а) Найдите длину медианы СД треугольника авс. б) Определите, является ли треугольник АВС прямоугольным

Тема вопроса: Треугольники

Объяснение:
а) Чтобы найти длину медианы СД треугольника АВС, необходимо разделить медиану на две части. Медиана делит отрезок пропорционально от вершины треугольника до середины противоположной стороны. То есть, СД делит сторону АВ на две равные части и проходит через точку С, соединяя ее с серединой стороны АВ (пусть середина стороны АВ называется М). Таким образом, длина медианы СД будет равна сумме длины отрезка СМ и отрезка МД.

б) Чтобы определить, является ли треугольник АВС прямоугольным, необходимо использовать теорему Пифагора. Если квадрат самой длинной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным. В треугольнике АВС, где А, В и С - вершины, проверяем длины сторон: АВ, BC и AC. Если АВ^2 = BC^2 + AC^2 или BC^2 = AB^2 + AC^2, или AC^2 = AB^2 + BC^2, то треугольник АВС является прямоугольным.

Например:
а) Треугольник АВС имеет стороны АВ = 10, ВС = 8 и AC = 6. Найдите длину медианы СД.
б) Треугольник АВС имеет стороны АВ = 3, ВС = 4 и AC = 5. Является ли треугольник АВС прямоугольным?

Совет:
Для определения длины медианы треугольника, используйте правило разделения медианы на две части пропорционально. Для определения, является ли треугольник прямоугольным, используйте теорему Пифагора и проверьте, выполняется ли условие квадрата самой длинной стороны равной сумме квадратов двух других сторон.

Практика:
а) В треугольнике АВС стороны равны АВ = 12, ВС = 9 и AC = 15. Найдите длину медианы CD.
б) В треугольнике АВС стороны равны АВ = 5, ВС = 13 и AC = 12. Является ли треугольник АВС прямоугольным?