a) Могут ли векторы c = 4a - 2b и 4d = 2a - b быть коллинеарными? b) Найдите величину |2c

Тема: Векторы

Пояснение:
a) Для того чтобы определить, могут ли векторы c = 4a - 2b и 4d = 2a - b быть коллинеарными, необходимо проверить условие коллинеарности. Векторы считаются коллинеарными, когда они параллельны или противоположно направлены.

Для этого распишем векторы c и d и найдем угловой коэффициент для каждого из них:
c = 4a - 2b = (4, -2)
d = 2a - b = (2, -1)

Угловой коэффициент вектора можно найти, поделив его компоненты на соответствующие значения:
Коэффициент угла наклона вектора c: m_c = -2/4 = -1/2
Коэффициент угла наклона вектора d: m_d = -1/2

Таким образом, угловые коэффициенты векторов c и d равны, что означает, что они параллельны друг другу. Следовательно, векторы могут быть коллинеарными.

b) Для нахождения величины |2c| (модуля вектора 2c) выполним следующий расчет:
2c = 2(4a - 2b) = 8a - 4b

Используя формулу для нахождения величины вектора, получим:
|2c| = sqrt((8)^2 + (-4)^2) = sqrt(64 + 16) = sqrt(80) = 4sqrt(5)

Таким образом, величина |2c| равна 4sqrt(5).

Демонстрация:
a) Да, векторы c = 4a - 2b и 4d = 2a - b могут быть коллинеарными, так как их угловые коэффициенты равны.
b) Найдите величину |2c|

Совет:
Для лучшего понимания векторов, важно знать их определение, как они записываются и как выполняются операции с ними. Работа с рисунками и графиками также может помочь визуализировать векторы и их свойства.

Практика:
Даны векторы a = (3, -2) и b = (-1, 4). Найдите величину |3a - 2b|.