а) Каковы координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1? б) Каковы координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c?

Содержание вопроса: Координаты и разложение векторов в кубе

Разъяснение:
а) Для определения координат точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1, мы можем использовать систему координат. Предположим, что точка a1 имеет координаты (x, y, z), тогда координаты точки c1 будут (x+1, y+1, z+1), а координаты точки d1 будут (x+1, y, z).

б) Чтобы найти координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c, мы можем использовать разность координат точек, определяющих эти векторы. Для вектора c1d координаты будут ( (x+1) - (x+1), (y+1) - y, (z+1) - z) = (0, 1, 1).
Для вектора a1c координаты будут (x - (x+1), y - (y+1), z - (z+1)) = (-1, -1, -1).
Для вектора c1d - 2a1c координаты будут (0 - (-2), 1 - (-2), 1 - (-2)) = (2, 3, 3).

в) Для записи разложения вектора p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам, мы можем просто сложить соответствующие координаты этих векторов. Если предположить, что координаты вектора p равны (x_p, y_p, z_p), то разложение будет иметь вид (x_p, y_p, z_p) = (2, 3, 3) + (-2, -2, -2) + (x, y, z).

Дополнительный материал: Найдите координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1.
Совет: Для лучшего понимания советую визуализировать куб и использовать его для определения координат.

Упражнение: Найдите координаты вектора q = a1b1 - c1d - 3bd1 и запишите разложение вектора q по координатным векторам.