а) Какова высота металлического прямого кругового конуса с образующей длиной 5 см и диаметром основания 4 см? б) Какова

Тема вопроса: Геометрия. Круговые конусы.

Описание:
Для решения данной задачи нам потребуется знание формул, связанных с круговыми конусами. Для начала дадим определения основных величин, которые нам понадобятся:

1. Образующая (l) - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на ободе его основания. В нашем случае, l = 5 см.
2. Диаметр основания (d) - это отрезок, соединяющий две точки на ободе основания конуса, проходящие через его центр. В нашем случае, d = 4 см.

Теперь мы можем перейти к решению каждой из задач:

а) Для нахождения высоты (h) конуса мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нам необходимо найти радиус основания (r). Радиус можно найти, разделив диаметр на 2: r = d/2 = 4/2 = 2 см.

Теперь можем найти высоту конуса по формуле Пифагора:
h = √(l^2 - r^2) = √(5^2 - 2^2) = √(25 - 4) = √21 ≈ 4,58 см.

б) Площадь боковой поверхности (Sб) вычисляется по формуле:
Sб = π * r * l = 3,14 * 2 * 5 = 31,4 см^2.

в) Объем конуса (V) вычисляется по формуле:
V = (π * r^2 * h) / 3 = (3,14 * 2^2 * 4,58) / 3 ≈ 15,13 см^3.

Совет:
При выполнении задач по круговым конусам важно помнить определение каждой величины (образующая, радиус, диаметр) и их взаимосвязь.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса, если образующая равна 6 см, а радиус основания - 3 см.