а) К каким плоскостям относятся точки М и Q? б) К каким плоскостям принадлежат прямые РМ и QN? в) В какой точке

Тема вопроса: Координатные плоскости и пересечения прямых и плоскостей

Объяснение:
а) Для определения того, к каким плоскостям принадлежат точки M и Q, необходимо знать их координаты. Плоскости обычно задаются уравнениями. Если у нас есть точка M с координатами (x, y, z), то она лежит в плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это константы. Аналогично, точка Q с координатами (x", y", z") также принадлежит к плоскости с уравнением A"x + B"y + C"z + D" = 0.

б) Пусть прямая РМ имеет уравнение x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct, где x₁, y₁ и z₁ - это координаты начальной точки Р, а a, b и c - это направляющие числа. Прямая РМ будет принадлежать к плоскости, если значения x, y и z, соответствующие точке на прямой, удовлетворяют уравнению плоскости. Аналогично, прямая QN будет принадлежать к плоскости, если её уравнение удовлетворяет уравнению плоскости.

в) Чтобы найти точку пересечения NQ и (АВС), нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости (АВС) и уравнения прямой NQ. Аналогично, для нахождения точки пересечения NQ и (AA1B1) также нужно решить систему уравнений, в которую входят уравнение плоскости (AA1B1) и уравнение прямой NQ.

г) Чтобы найти прямую, пересекающую плоскости (МNQ) и (АВС), нужно найти их пересечение. Пересечение двух плоскостей обычно является линией. Для этого необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнении плоскостей (МNQ) и (АВС). Решением этой системы будут значения x, y и z, определяющие прямую, проходящую через обе плоскости.

Доп. материал:
а) Точка М имеет координаты (2, 1, 3). Определите, к каким плоскостям относится точка М.
б) Прямая РМ имеет уравнение x = 1 + 2t, y = 3 + t, z = 2 - t. К каким плоскостям принадлежит прямая РМ?
в) Уравнение плоскости (АВС): 2x + 3y - z - 4 = 0, уравнение прямой NQ: x = 1 + 3t, y = 2t, z = 5 - t. Найдите точку пересечения NQ и (АВС).
г) Уравнение плоскости (МNQ): x + 2y - 3z + 1 = 0, уравнение плоскости (АВС): 2x - y + 3z - 5 = 0. Найдите прямую, пересекающую плоскости (МNQ) и (АВС).

Совет: Для лучшего понимания и решения задач, связанных с координатными плоскостями, рекомендуется изучить алгебру и геометрию, а также иметь хорошие навыки работы с уравнениями и системами уравнений. Регулярная практика в решении задач поможет вам стать более уверенным в этой области математики.

Закрепляющее упражнение:
В плоскости (АВС): 3x + 2y - z + 4 = 0, прямая РМ имеет уравнение x = 5 - 3t, y = 2t, z = t. Определите, принадлежит ли прямая РМ плоскости (АВС)? Если да, найдите точку пересечения.