а) Докажите, что точка м является серединой ребра cc1. б) Найдите расстояние от точки с до плоскости apq решите

Тема занятия: Геометрия

Объяснение:

а) Чтобы доказать, что точка М является серединой ребра CC1, мы должны показать, что ее координаты равны средним арифметическим координат вершин ребра CC1. Если точка C имеет координаты (x1, y1, z1), а точка C1 имеет координаты (x2, y2, z2), то координаты точки М будут равны ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2). Зная координаты точек С и С1, мы можем посчитать координаты точки М. Если они совпадают с полученным значением, то это означает, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Чтобы найти расстояние от точки С до плоскости АПQ, мы можем воспользоваться координатным методом. Для этого нам нужно сначала найти уравнение плоскости АПQ. Плоскость АПQ может быть задана уравнением вида ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормальный вектор плоскости, а (x, y, z) - координаты произвольной точки на плоскости. Зная координаты точки С, мы можем найти расстояние до плоскости АПQ используя формулу расстояния от точки до плоскости:

Расстояние = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2)

Например:
а) Для доказательства, что точка М является серединой ребра CC1, сначала найдем координаты точек С и С1, затем рассчитаем координаты точки М и проверим их на совпадение со средним арифметическим координат С и С1.
б) Для определения расстояния от точки С до плоскости АПQ, найдем координаты точек А, П и Q, а затем подставим их в уравнение плоскости АПQ и в формулу расстояния от точки до плоскости.

Совет:
а) Перед решением задачи, важно понять понятие середины ребра и уметь вычислять среднее арифметическое двух чисел.
б) Прежде чем решить задачу, важно знать, как записывать уравнение плоскости в виде ax + by + cz + d = 0 и как определить нормальный вектор плоскости.

Дополнительное упражнение:
а) Даны следующие координаты точек:
C(2, 4, 6), C1(8, 10, 12). Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.
б) Даны следующие координаты точек:
А(1, -2, 3), П(4, 5, 6), Q(7, 8, 9), С(10, 11, 12). Найдите расстояние от точки С до плоскости АПQ, используя координатный метод.