№ 8. Вписанный треугольник АRD имеет острый угол D и острый угол R. Найдите меру угла D и угла R, если мера угла

Предмет вопроса: Вписанные треугольники и меры углов

Пояснение: Вписанный треугольник - это треугольник, у которого все вершины лежат на окружности. В данной задаче у нас есть вписанный треугольник АRD с острыми углами D и R. Мера угла A равна 97 градусов, а мера дуги A составляет 124°. Чтобы найти меру угла D и угла R, нам понадобится знание следующей теоремы:

Теорема: Вписанный угол, стягивающий дуги AD и RD имеет меру равной половине меры дуги AR.

Таким образом, мера угла D будет равна половине меры дуги AD, а мера угла R - половине меры дуги RD. Мы знаем, что мера дуги A равна 124°, поэтому мера дуги AD составляет 124° / 2 = 62°. Тогда мера угла D равна 62° / 2 = 31°.

Мера угла R также будет равна 31°, так как вписанный треугольник АRD является равнобедренным треугольником.

Доп. материал: Найдите меру угла D и угла R в треугольнике АRD, если мера угла A равна 97 градусов, а мера дуги A составляет 124°?

Совет: Регулярная практика решения подобных задач с вписанными треугольниками поможет вам лучше понять связь между мерой вписанных углов и мерами соответствующих дуг.

Упражнение: В треугольнике ABC с вписанным углом CAB, мера угла BAC равна 45 градусов. Найдите меру угла B, если мера дуги ACB составляет 120°.