92. Рассчитайте длины данных векторов: а(-0,6; 0,8), b(- 3 2 5), c(-5), d(0,3; 0,4). а) Найдите их длины; б) Укажите

Содержание вопроса: Длина вектора и коллинеарные векторы.

Разъяснение:
Вектор - это геометрический объект, который имеет направление и длину. Чтобы вычислить длину вектора, мы можем использовать формулу евклидовой нормы. Данные векторы даны в разных форматах, поэтому для каждого вектора применим разные методы вычисления его длины:

а) Вектор `а` задан в виде координат `(-0,6; 0,8)`. Для вычисления его длины мы можем использовать формулу: длина = √(x^2 + y^2), где `x` и `y` - это координаты вектора. В нашем случае, длина вектора `а` = √((-0,6)^2 + 0,8^2) = 1.

б) Вектор `b` задан в виде координат `(- 3 2 5)`. Такой формат является трехмерным вектором, поэтому мы можем использовать формулу: длина = √(x^2 + y^2 + z^2), где `x`, `y` и `z` - это координаты вектора. В нашем случае, длина вектора `b` = √((-3)^2 + 2^2 + 5^2) = √(9 + 4 + 25) = √38.

в) Вектор `c` задан в виде координат `(-5)`. Такой формат означает, что вектор `c` имеет только одну координату. Длина вектора `c` в данном случае равна абсолютной величине этой координаты, то есть |(-5)| = 5.

г) Вектор `d` задан в виде координат `(0,3; 0,4)`. Для вычисления его длины мы можем использовать формулу, аналогичную формуле для вектора `а`. В нашем случае, длина вектора `d` = √((0,3)^2 + 0,4^2) = √(0,09 + 0,16) = √0,25 = 0,5.

Для определения коллинеарных векторов нам необходимо сравнить их направления. Векторы являются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. В нашем случае:

- Векторы `а` и `d` являются коллинеарными, так как у них одинаковое направление и отличаются только по длине.
- Векторы `b` и `c` являются коллинеарными, так как у них одинаковое направление и отличаются только по коэффициенту масштабирования.

Дополнительный материал:
а) Длина вектора `а` = 1.
б) Длина вектора `b` = √38.
в) Длина вектора `c` = 5.
г) Длина вектора `d` = 0,5.

Коллинеарные пары векторов: `а` и `d`, `b` и `c`.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания понятия длины вектора, можно представлять векторы как стрелки, направленные от начала координат к конечной точке. Длина вектора будет соответствовать длине стрелки. Для определения коллинеарности векторов, можно использовать их геометрическое представление и сравнивать их направления.

Задача для проверки:
Найдите длину вектора `e(4,5; -3,2)` и определите, с какими векторами он коллинеарен.