65. What are the values of the following in a regular quadrilateral pyramid SABCD, with each edge measuring 9

Тема урока: Значения в правильной четырехугольной пирамиде

Объяснение: В правильной четырехугольной пирамиде все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а все углы основания и призматической вершины являются прямыми углами.

a) Угол между двумя плоскими гранями, исходящими из вершины пирамиды - вершины S, является тупым углом. Это значит, что плоскому углу при вершине S соответствует дополнительный острый угол в пирамиде. Поскольку все грани пирамиды равны, каждый плоский угол при вершине S, образованный боковой гранью и одной гранью основания, будет одинакового значения. Вычислим этот угол:

Угол в плоском углу = 180° - 360° / количество граней основания
= 180° - 360° / 4 (в четырехугольной пирамиде количество граней основания равно 4)
= 180° - 90°
= 90°

Таким образом, плоский угол при вершине S равен 90°.

b) Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен углу между боковой гранью и плоскостью с основанием. В данном случае, так как пирамида является правильной, боковые грани перпендикулярны к плоскости основания. Следовательно, угол наклона боковой грани к плоскости основания будет равен 90°.

c) Косинус угла наклона боковой грани к плоскости основания может быть найден с использованием формулы косинуса:

Косинус угла = прилежащая / гипотенуза

Так как каждая прилежащая сторона треугольника равна половине диагонали основания, а гипотенуза равна длине боковой грани, то:

Косинус угла = (1/2 * диагональ основания) / длина боковой грани
= (1/2 * 9 см) / 9 см
= 1/2

Таким образом, косинус угла наклона боковой грани к плоскости основания равен 1/2.

d) Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. В правильной четырехугольной пирамиде высота будет представлять собой высоту равнобедренного треугольника, образованного стороной пирамиды и остроугольным углом основания.

Используя теорему Пифагора, можно вычислить высоту пирамиды:

Высота^2 = (сторона^2) - [(1/2 * диагональ основания)^2]
Высота^2 = 9^2 - [1/2 * 9]^2
Высота^2 = 81 - [4.5]^2
Высота^2 = 81 - 20.25
Высота^2 = 60.75
Высота ≈ √60.75
Высота ≈ 7.8 см

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 7.8 см.

Пример:
a) Плоский угол при вершине S равен 90°.
b) Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 90°.
c) Косинус угла наклона боковой грани к плоскости основания равен 1/2.
d) Высота пирамиды составляет примерно 7.8 см.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется построить модель правильной четырехугольной пирамиды и использовать ее для визуализации геометрических свойств и значений, полученных в задаче.

Дополнительное задание: В правильной пирамиде с прямолинейной ребром 15 см, посчитайте плоский угол при вершине и косинус угла наклона боковой грани к плоскости основания.