Докажите, что, если диагональ параллелограмма разделена на три равные части, то полученные точки деления вместе с двумя

Тема занятия: Доказательство равенства диагоналей параллелограмма

Инструкция:

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Дано, что диагональ параллелограмма разделена на три равные части. Обозначим эти точки деления как A, B и C, а оставшиеся две вершины параллелограмма как D и E.

Чтобы доказать, что ABCD образует еще один параллелограмм, нужно доказать, что его противоположные стороны параллельны.

Рассмотрим сторону AD и сторону BC. Для того чтобы они были параллельны, их наклон должен быть одинаковым.

Для этого рассмотрим две треугольники ABE и BCD. Обратите внимание, что треугольники имеют две равные стороны AB=BC и AE=CD, так как диагональ была разделена на три равные части. Также у них общий угол при вершине B.

Используя эти факты, мы можем доказать, что угол AED равен углу BCD (они вертикальные), а угол BAD равен углу BAC (они соответственные углы между параллельными прямыми). Это значит, что треугольники AED и BCD равны по стороне-уголу-стороне и у них равны две пары соответствующих сторон.

Таким образом, сторона AD параллельна стороне BC. Аналогично мы можем доказать, что сторона AB параллельна стороне CD.

Наше исходное предположение было подтверждено - ABCD - это параллелограмм.

Дополнительный материал: Нарисуйте параллелограмм ABCD и отметьте точки деления диагонали на равные части A, B и C. Подтвердите, что AB || CD и AD || BC.

Совет: Для визуализации и лучшего понимания задачи, рекомендуется нарисовать параллелограмм и отметить все данные точки и стороны.

Ещё задача: Докажите, что если диагональ треугольника разделена на три равные части, то полученные точки деления вместе с двумя другими вершинами образуют еще один параллелограмм.