6. Переформулируйте следующие теоремы и сформулируйте их обратные версии, а затем проверьте их истинность: 1) Если

Тема урока: Обратная теорема в геометрии

Разъяснение:
Обратная теорема - это утверждение, полученное из исходной теоремы путем изменения условия и заключения. Для проверки истинности обратных утверждений мы должны привести контрпримеры, которые однозначно опровергают эти утверждения. Давайте рассмотрим формулировки исходных теорем и их обратные версии:

1) Теорема: Если в рисунке 2 AC = BD, то AB = CD.
Обратная теорема: Если на рисунке 2 AB ≠ CD, то AC ≠ BD.

2) Теорема: Если в рисунке 3 Z1=22, то 23 = 24.
Обратная теорема: Если на рисунке 3 23 ≠ 24, то Z1 ≠ 22.

3) Теорема: Если на рисунке 4 EF || AC, то 21 = 23.
Обратная теорема: Если на рисунке 4 21 ≠ 23, то EF не параллельно AC.

4) Теорема: Если на рисунке 4 AO = OB и CO = OD, то АОD = BOC.
Обратная теорема: Если на рисунке 4 АОD ≠ BOC, то AO ≠ OB или CO ≠ OD.

Мы можем проверить истинность обратных утверждений путем приведения контрпримеров, которые нарушают условия обратных утверждений. Например, если в рисунке 2 AB ≠ CD, то мы можем построить фигуру, в которой AC = BD, чтобы опровергнуть обратную теорему.

Пример:
Проверьте истинность следующего утверждения:
Если на рисунке 5 AD = BC, то AC = BD.

Совет:
При проверке обратных теорем важно обратить внимание на негативное условие (то есть неравенства) и найти контрпримеры, которые позволят опровергнуть утверждение. Используйте графики, диаграммы и конкретные примеры для лучшего понимания и проверки истинности обратных утверждений.

Дополнительное задание:
Переформулируйте следующую теорему и сформулируйте ее обратную версию:
Если на рисунке 6 PQ ⊥ RS, то ∠PQR = ∠PSR.