5. Какое утверждение верно? а) Угол между двумя векторами не может быть острым; б) модуль квадрата вектора равен

Суть вопроса: Векторы

Разъяснение:

а) Утверждение а) неверно. Угол между двумя векторами может быть острый, прямой или тупой. Острый угол образуется, когда скалярное произведение векторов положительно, прямой угол - когда скалярное произведение равно нулю, и тупой угол - когда скалярное произведение отрицательно.

б) Утверждение б) верно. Модуль квадрата вектора равен квадрату его длины. Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат.

в) Утверждение в) верно. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю только в случае их взаимной перпендикулярности. Нулевой вектор перпендикулярен любому вектору.

г) Утверждение г) неверно. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он параллелен данной прямой, а не пересекает ее.

д) Утверждение д) верно. Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} представляется в виде формулы = xp + yn + zm. Это выражение показывает сумму произведений соответствующих координат векторов.

Например:

Выбери верное утверждение из предложенных вариантов: а) Угол между двумя векторами не может быть острым; б) модуль квадрата вектора равен квадрату его длины; в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю только в случае их взаимной перпендикулярности; г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он является прямым пересечением данной прямой; д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} представляется в виде формулы =xp+yn+zm.

Совет:

Для лучшего понимания векторов рекомендуется изучить основные понятия и свойства векторов, такие как скалярное произведение, длина вектора и направляющий вектор.

Проверочное упражнение:

Найдите скалярное произведение векторов {2; -3; 4} и {1; 5; -2}.

Содержание вопроса: Векторы

Пояснение:
а) Утверждение а) неверно. Угол между двумя векторами может быть острым, тупым или прямым в зависимости от их направлений и величин.

б) Утверждение б) верно. Модуль квадрата вектора равен квадрату его длины. Если вектор задан координатами (x, y, z), его длина вычисляется по формуле √(x^2 + y^2 + z^2).

в) Утверждение в) верно. Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю только в случае, когда они являются взаимно перпендикулярными. В противном случае, если они имеют общее направление, скалярное произведение будет равно ненулевому значению.

г) Утверждение г) неверно. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он параллелен данной прямой, а не является прямым пересечением.

д) Утверждение д) верно. Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} представляется в виде формулы = xp + yn + zm.

Например: Пусть даны векторы A = (2, 3, 1) и B = (4, 1, 5). Найдите скалярное произведение векторов A и B.

Решение: Скалярное произведение векторов A и B вычисляется следующим образом: А * B = 2 * 4 + 3 * 1 + 1 * 5 = 8 + 3 + 5 = 16.

Совет: Для лучшего понимания векторов рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и операциями над ними. Попробуйте решить несколько упражнений, чтобы усвоить материал.

Практика: Найдите длину вектора C = (3, -2, 4).