Когда векторы p, a, b не находятся в одной плоскости при их откладывании из одной точки, они некомпланарны

Название: Некомпланарные векторы

Разъяснение: Векторы называются компланарными, если они могут быть отложены в одной плоскости при их начале из одной точки. Однако, если векторы p, a и b не могут быть отложены в одной плоскости, то они являются некомпланарными.

Для того чтобы понять, являются ли данные векторы компланарными или некомпланарными, можно использовать следующий метод.
Если векторы a и b линейно зависимы (то есть один из них можно представить линейной комбинацией другого), то они компланарны. Например, если вектор a = k * b, где k - некоторое число, то векторы a и b лежат в одной плоскости и являются компланарными.

Однако, для того чтобы убедиться, что векторы p, a и b некомпланарны, необходимо проверить, что они линейно независимы. Пусть вектор p является точкой начала других векторов a и b. Если не существует таких чисел k и m, при которых выполняется равенство p = k * a + m * b, то векторы p, a и b не находятся в одной плоскости и являются некомпланарными.

Пример использования:
У нас есть вектор p(1, 2, 3), вектор a(4, 5, 6) и вектор b(7, 8, 9). Необходимо определить, являются ли эти векторы компланарными или некомпланарными.

Совет: Для лучшего понимания понятия компланарности и некомпланарности векторов, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию линейной зависимости и независимости векторов, а также понятие плоскости в трехмерном пространстве.

Задание для закрепления:
Даны векторы p(1, 2, 3), a(4, -1, 2) и b(-2, 3, 6). Являются ли они компланарными или некомпланарными?