№5 Как построить окружность, которая проходит через три точки, изображенные на рисунке 1.23? №6 Как провести

Построение окружности, проходящей через три точки

Описание: Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, нужно воспользоваться свойством, которое гласит, что центр окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе хорды, проведенной между двумя точками на окружности.

Для выполнения этой задачи следуйте следующим шагам:
1. Найдите середину хорды, соединяющей первую и вторую точку. Сделайте то же самое для хорды, соединяющей вторую и третью точку.
2. Проведите прямые биссектрисы обеих хорд. Эти прямые пересекаются в единственной точке.
3. Эта точка пересечения является центром окружности, проходящей через три заданные точки на рисунке 1.23.
4. Отсюда можно провести окружность радиусом, равным расстоянию от центра до любой из трех заданных точек.

Дополнительный материал:
Задача: Постройте окружность, которая проходит через точки A, B и C на рисунке 1.23.

Решение:
1. Найдем середины хорд AB и BC, обозначим их как M и N соответственно.
2. Проведем прямые биссектрисы хорд AB и BC.
3. Найдем точку пересечения этих прямых, обозначим ее как O.
4. Проведем окружность с центром O и радиусом OA (или OB или OC).

Совет: Визуализируйте задачу. Нарисуйте заданные точки и последовательность построения шагов для лучшего понимания.

Проверочное упражнение: Постройте окружность, проходящую через точки D, E и F на рисунке 1.23.

№5 Построение окружности, проходящей через три точки:

Описание: Чтобы построить окружность, проходящую через три точки, мы будем использовать свойство центра окружности - что все радиусы окружности равны. Вот пошаговое решение:

1. На картинке 1.23 выберите три точки, через которые вы хотите построить окружность.
2. Постройте пересекающиеся отрезки между выбранными точками. Пометьте их пересечение как точку P.
3. Продолжите каждый из отрезков до тех пор, пока они не пересекутся. Пометьте пересечение как точку O.
4. Измерьте расстояние от точки O до любой из трех выбранных точек. Это будет радиус окружности.
5. С помощью циркуля и линейки постройте окружность с центром в точке O и радиусом, измеренным на предыдущем шаге.

Демонстрация: На рисунке 1.23 даны точки A, B и C. Постройте окружность, проходящую через эти три точки.

Совет: При измерении радиуса окружности обратите внимание на то, что он должен быть одинаковым от точки O до каждой из трех выбранных точек.

Закрепляющее упражнение: На рисунке 2.14 даны точки D, E и F. Постройте окружность, проходящую через эти три точки. Чему будет равен радиус окружности?