каков радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если длина стороны AB равна 16 и синус угла C равен 0,8?

Суть вопроса: Окружность, описанная около треугольника

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством радиуса окружности, проведенного вокруг треугольника. Это свойство гласит, что радиус окружности, описанной около треугольника, равен произведению длин всех его сторон, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

По условию задачи дана длина стороны AB, равная 16, и синус угла C, равный 0,8. Для начала найдем длину стороны BC.

Известно, что синус угла C равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, sin(C) = BC/AB. Подставив известные значения, получим 0,8 = BC/16. Решим уравнение относительно BC: BC = 0,8 * 16 = 12,8.

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC, мы можем найти площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длины двух его сторон на синус угла между ними. В нашем случае, S(ABC) = 0.5 * BC * AB * sin(C) = 0.5 * 12,8 * 16 * 0,8 = 102,4.

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, используя ранее упомянутое свойство радиуса. Радиус = (AB * BC * CA) / (4 * площадь треугольника) = (16 * 12,8 * 16) / (4 * 102,4) = 32.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 32.

Например: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если длина стороны AB равна 20 и синус угла C равен 0,6.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить формулы и свойства треугольников, а также уметь применять их на практике. Регулярная практика решения задач поможет вам улучшить свои навыки.

Ещё задача: Постройте треугольник ABC, зная, что сторона AB равна 12, угол C равен 45 градусов, а радиус окружности, описанной около треугольника, равен 18. Найдите длины оставшихся сторон треугольника.