4. Үшбұрыш АВС-де AB = 4, BC = 3, AC = 5. АВ-ның бөліктессі CD-ның АВ туындысын қатынастыратын точкаға қатынасу

Содержание вопроса: Теорема о перпендикулярных биссектрисах

Описание:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярных биссектрисах. В треугольнике ABC, перпендикулярная биссектриса AD делит сторону BC на две отрезка, пропорциональных их соответственным сторонам AB и AC. Известно, что AB = 4, BC = 3 и AC = 5.

Чтобы определить отрезок CD, нужно использовать пропорцию. Пусть отрезок AD равен x, а отрезок DB равен y. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

AD/DB = AB/BC

Теперь можем подставить известные значения:

x/y = 4/3

Перемножим обе стороны уравнения на 3y:

3x = 4y

Теперь возьмем другое уравнение:

AD + DB = AB

x + y = 4

Таким образом, у нас есть система уравнений:

3x = 4y
x + y = 4

Решив эту систему, мы получим значения x и y, которые соответствуют отрезкам AD и DB, а затем находим отрезок CD, используя формулу CD = AC - AD.

Дополнительный материал:
Дана система уравнений:
3x = 4y
x + y = 4

Совет:
При решении подобных задач, внимательно записывайте уравнения и каждый шаг решения. Это поможет избежать ошибок и легче видеть логику решения.

Закрепляющее упражнение:
Решите систему уравнений:
2x - 3y = 5
3x + y = 7