Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 7 корень из 5, а соотношение его измерений

Тема: Измерения прямоугольного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти измерения прямоугольного параллелепипеда, учитывая его диагональ и соотношение его измерений, нам понадобится применить теорему Пифагора и соотношение измерений.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из трёх измерений (длина, ширина и высота) параллелепипеда. По теореме Пифагора для этого треугольника:

диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 + высота^2.

В нашем случае:

(7√5)^2 = (1x)^2 + (3x)^2 + (5x)^2,

где x - общий множитель для соотношения измерений.

Упрощая уравнение, получаем:

35 = 1^2x^2 + 3^2x^2 + 5^2x^2,

35 = x^2 + 9x^2 + 25x^2,

35 = 35x^2.

Делим обе части уравнения на 35:

1 = x^2.

Выбирая положительный квадратный корень, получаем:

x = 1.

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны:

длина = 1 единица,

ширина = 3 единицы,

высота = 5 единиц.

Пример использования: Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда с диагональю, равной 7√5, если его соотношение измерений составляет 1:3:5.

Совет: Для решения таких задач помните, что диагональ прямоугольного параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а соотношение измерений может быть представлено с помощью общего множителя.

Упражнение: Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 12, а соотношение его измерений составляет 2:4:6?