30.1. Каковы максимальный и минимальный углы треугольника ABC, если известно, что длины его сторон равны 7 см, 8 см

Тема урока: Углы треугольника

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему косинусов. К тому же, нужно знать, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Воспользуемся этими знаниями.

1. Найдем наибольший угол треугольника ABC. Для этого найдем значение косинуса этого угла. Используем теорему косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где A - угол ABC, a, b и c - стороны треугольника, соответственно.

Подставим известные значения сторон треугольника:
cos(A) = (8^2 + 7^2 - 7^2) / (2 * 8 * 7)
cos(A) = (64 + 49 - 49) / 112
cos(A) = 64 / 112
cos(A) ≈ 0.5714

Найдем значение угла A с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):
A = arccos(0.5714)
A ≈ 55.67 градусов

2. Теперь найдем наименьший угол треугольника ABC. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, можем вычислить:
C = 180 - A - B
C = 180 - 55.67 - B

Также можем использовать синусы вместо косинусов:
sin(C) = (a * sin(B)) / c

Подставим известные значения:
sin(C) = (7 * sin(B)) / 8

Теперь можем собрать уравнение и решить его, найдя значение угла B. Затем вычислим угол C.

Демонстрация:
Задача: Каковы максимальный и минимальный углы треугольника ABC, если известно, что длины его сторон равны 7 см, 8 см и 11 см?

Решение:
1. Найдем значение наибольшего угла A, используя теорему косинусов и обратную функцию косинуса.
2. Выразим значение угла C, используя сумму всех углов треугольника и синус, затем найдем значение угла B.
3. Получим значения всех трех углов треугольника ABC.

Совет:
Для понимания и запоминания теоремы косинусов и синусов, рекомендуется постепенно изучать примеры и проводить практические задания. Применение этих формул поможет вам решать разнообразные задачи, связанные с треугольниками.

Ещё задача:
Найдите максимальный и минимальный углы треугольника с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см. Введите значения углов в градусах.