Як знайти довжину катету прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 28 см, а гострий кут - 12°?

Тема: Решение прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике гипотенуза, катеты и углы связаны следующими соотношениями:

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике с гипотенузой `c` и катетами `a` и `b`, справедливо равенство a^2 + b^2 = c^2.

2. Тангенс: для прямоугольного треугольника с углом `A`, противолежащим катету `a`, справедливо равенство tg(A) = a / b.

Используя данные из задачи, мы можем найти длину катета следующим образом:

1. Используя теорему Пифагора, найдём длину второго катета. a^2 + b^2 = c^2 => b^2 = c^2 - a^2 => b = √(c^2 - a^2).

2. Используя тангенс, найдём длину первого катета. tg(A) = a / b => a = tg(A) * b.

Подставив данные из задачи, получим:

b = √(28^2 - a^2)

a = tg(12°) * √(28^2 - a^2)

Теперь мы можем решить эти уравнения и найти значения катетов.

Совет: Для решения подобных задач, полезно знать основные тригонометрические соотношения и уметь применять их в различных ситуациях. Рекомендуется также освежить знания о теореме Пифагора и погрузиться в изучение тригонометрии.

Упражнение: Найдите значения катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 16 см, а острый угол - 30°.