3.43. Найдите третью сторону и площадь треугольника, если известны две стороны треугольника и угол между ними. Решить

Предмет вопроса: Треугольник. Нахождение третьей стороны и площади треугольника.

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с углами между ними.

1) Для нахождения третьей стороны треугольника, используем формулу: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(А), где a - третья сторона, b и c - известные стороны, А - угол между ними. Подставим значения: a^2 = 3^2 + 8^2 - 2*3*8*cos(30°). Решив данное уравнение, получаем a ≈ 5.899 см.

2) Используя ту же формулу, находим a^2 = 6^2 + 4^2 - 2*6*4*cos(60°). Решив уравнение, получаем a ≈ 7.246 см.

3) Для этого примера, a^2 = (4/3)^2 + (3/4)^2 - 2*(4/3)*(3/4)*cos(45°). Решив уравнение, получаем a ≈ 1.317 м.

4) Подставляем значения в формулу: (0.6)^2 = b^2 + (4/3)^2 - 2*b*(4/3)*cos(45°). Решаем, и получаем b ≈ 1.799 м.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (1/2) * a * b * sin(С), где a и b - стороны треугольника, С - угол между ними.

Дополнительный материал задачи: Найдите третью сторону и площадь треугольника, если сторона a равна 5 см, сторона b равна 7 см, и угол А равен 45°.

Совет: При решении задач связанных с треугольниками, помните о применении соответствующих теорем (теорема косинусов, теорема синусов) для нахождения сторон и углов треугольника.

Проверочное упражнение: Найдите третью сторону и площадь треугольника, если сторона a равна 10 см, сторона b равна 8 см, и угол А равен 60°.