Какое значение имеет пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен 0,25 и знаменатель равен

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем. В данной задаче нам дано, что первый член геометрической прогрессии равен 0,25 и знаменатель равен 2. Мы должны вычислить значение пятого члена этой прогрессии.

Для этого мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где \(a_n\) - это n-ое значение в прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - порядковый номер члена, значение которого мы хотим найти.

В нашем случае, \(a_1 = 0,25\), \(r = 2\), и мы хотим найти пятый член, поэтому \(n = 5\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[a_5 = 0,25 \cdot 2^{(5-1)}\]

\[a_5 = 0,25 \cdot 2^4\]

\[a_5 = 0,25 \cdot 16\]

\[a_5 = 4\]

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 4.

Совет: Если вы запутались с формулой для общего члена геометрической прогрессии, попробуйте пронаблюдать закономерности между членами последовательности и постараться увидеть, что каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на знаменатель прогрессии. Это может помочь вам лучше понять сути прогрессии.

Упражнение: Найдите восьмой член геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и знаменатель равен 5.