2. Даны точки a(-1; 0) b(0; 3) c(6; 1) a) Определите координаты и длину вектора ac б) Разложите вектор ac по базисным

Тема вопроса: Векторы

Описание:
а) Чтобы найти координаты вектора ac, нужно вычислить разность между координатами конечной точки c и начальной точки a. Вектор ac = (x2 - x1, y2 - y1), где x2 и y2 - координаты конечной точки c, а x1 и y1 - координаты начальной точки a. В данном случае, ac = (6 - (-1), 1 - 0) = (7, 1).

б) Для разложения вектора ac по базисным векторам i и j, нужно найти проекции вектора ac на эти базисные векторы. Проекция вектора на базисный вектор i равна скалярному произведению вектора ac и базисного вектора i, деленному на длину базисного вектора i. Аналогично, проекция вектора на базисный вектор j равна скалярному произведению вектора ac и базисного вектора j, деленному на длину базисного вектора j.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно взять среднее арифметическое от координат конечной и начальной точек отрезка. Для данного отрезка, координаты середины равны ( (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), где x1 и y1 - координаты начальной точки, x2 и y2 - координаты конечной точки.

Дополнительный материал:
а) Координаты вектора ac = (6 - (-1), 1 - 0) = (7, 1)
Длина вектора ac = sqrt((7)^2 + (1)^2) = sqrt(49 + 1) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2)

б) Вектор ac = (7, 1)
Проекция вектора ac на базисный вектор i = (7, 1) * (1, 0)/(1) = 7
Проекция вектора ac на базисный вектор j = (7, 1) * (0, 1)/(1) = 1

в) Начальная точка a = (-1, 0), конечная точка c = (6, 1)
Координаты середины отрезка = ((-1 + 6)/2, (0 + 1)/2) = (2.5, 0.5)

Совет:
- Векторы могут быть представлены как направленные отрезки, где начальная точка - это начало вектора, а конечная точка - это конец вектора. Рассмотрите векторы как перемещения в пространстве.
- Для лучшего понимания векторов, попробуйте представить себя на плоскости и визуализировать операции с векторами.

Дополнительное задание:
Даны точки d(-2; 4) и e(3; -1). Найдите координаты и длину вектора de. Разложите вектор de по базисным векторам i и j. Найдите координаты середины отрезка.