16. Вписанный в окружность четырехугольник MNPK имеет угол MNP, равный 110°, и угол MNK, равный 62° (см. рис

Геометрия: Вписанный четырехугольник

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство углов, образованных вписанным четырехугольником и центральным углом.

Вписанный четырехугольник – это четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности. Сумма противолежащих углов в таком четырехугольнике всегда равна 180°.

Также, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, имеет в два раза большую величину этого угла.

Угол MNP равен 110°, значит угол MKP равен 180° - 110° = 70° (так как это противолежащие углы вписанного четырехугольника).

Также, угол MNK равен 62°, значит угол MNK/2 = 62°/2 = 31°, так как это центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол MNK.

Итак, чтобы найти угол РМК, нам нужно вычесть угол MNP и угол MKP из 180°: 180° - 110° - 70° = 180° - 180° = 0°.

Таким образом, угол РМК равен 0°.

Пример:
Угол РМК равен 0°.

Совет:
При решении задач на вписанный четырехугольник, обратите внимание на свойства его углов. Не забывайте использовать знания о сумме углов треугольника и свойства центральных углов.

Задание:
Для другого вписанного четырехугольника между углами ABC и CDA дано: угол ABC = 80° и угол CDA = 120°. Найдите угол BCD. Укажите ответ в градусах.