Геометрическая фигура-четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1 с ребром
14. Возьмем ABCDA1B1C1D1 - геометрическую фигуру-четырехугольную призму, на ребре СС1 мы отметили точку
14. Возьмем ABCDA1B1C1D1 - геометрическую фигуру-четырехугольную призму, на ребре СС1 мы отметили точку Р, где отношение СР к PC1 равно 3 к 5. Параллельная прямая AC плоскость β проходит через точки D и P. Эта плоскость пересекает ребро BB1 в точке F. а) Подтвердите, что сечение призмы плоскостью β является ромбом. б) Если AB = 6 и площадь сечения призмы, ограниченная плоскостью β, равна 72, найдите длину ребра BB1. Приложите рисунок.
24.12.2023 01:58
Написать свой ответ:
Описание:
Для доказательства того, что сечение призмы плоскостью β является ромбом, нужно показать, что все его стороны равны друг другу.
а) Для начала, рассмотрим треугольник APC1. Поскольку отношение СР к PC1 равно 3 к 5, то длина СР составляет 3/8 от длины ребра СС1, а длина PC1 - 5/8 от длины ребра СС1. Поскольку прямая AP параллельна прямой CC1, то треугольник APC1 равнобедренный, а значит, угол CAP равен углу ACP (так как у них равны основания треугольника). Таким образом, их смежные углы равны, и оба равны прямому углу, так как прямая AC параллельна плоскости β. Но тогда треугольник APC1 будет равнобедренным и, следовательно, все его углы будут равны 90 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник CF1B. Он также равнобедренный, так как углы F1CB и F1BC оба равны прямому углу, и стороны FC1 и F1B равны. Таким образом, сечение призмы плоскостью β представляет собой ромб, поскольку у него все стороны равны друг другу.
б) Для нахождения длины ребра BB1, нам нужно знать длину AB и площадь сечения призмы, ограниченного плоскостью β. Из условия задачи известно, что AB = 6 и площадь сечения равна 72. Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Поскольку все стороны ромба равны друг другу, диагонали ромба также равны. Обозначим длину каждой диагонали через d. Используя формулу для площади ромба и известное значение S, получаем следующее уравнение: S = (d*d)/2 = (d^2)/2 = 72.
Теперь найдем значение d: (d^2)/2 = 72 => d^2 = 2 * 72 => d^2 = 144 => d = sqrt(144) => d = 12.
Таким образом, длина ребра BB1 равна 12.
Совет:
Для лучшего понимания геометрических концепций, рекомендуется изучать и применять геометрические формулы на практике, решая больше задач с различными условиями. Практика поможет вам лучше воспринимать и запоминать правила геометрии.
Задание:
Найдите площадь треугольника ABC, если его основание BC = 12 см, а высота, проведенная из вершины A к основанию, равна 8 см.