1) Если диагональ разделяет выпуклый четырёхугольник на два равных прямоугольных треугольника, то он является

Предмет вопроса: Свойства выпуклого четырёхугольника
Пояснение:
1) Если диагональ разделяет выпуклый четырёхугольник на два равных прямоугольных треугольника, то он является параллелограммом. Чтобы это понять, рассмотрим, что каждый из прямоугольных треугольников будет иметь одинаковую гипотенузу - это диагональ. Кроме того, у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, выпуклый четырёхугольник, разделенный на два равных прямоугольных треугольника диагональю, будет иметь свойства параллелограмма.

2) Если вершины выпуклого четырёхугольника равноудалены от точки пересечения его диагоналей, то углы этого четырёхугольника равны. Для доказательства этого факта, представьте, что точка пересечения диагоналей является центром окружности, описанной вокруг четырёхугольника. Поскольку вершины четырёхугольника равноудалены от центра окружности, значит, они должны находиться на окружности. По свойству окружности, углы, образованные дугами с одной и той же мерой, равны. Таким образом, углы этого четырёхугольника будут равны.

3) Если диагонали трапеции пересекаются перпендикулярно, то её боковые стороны равны. Это связано со свойствами перпендикулярных линий и треугольников. Когда две перпендикулярные диагонали пересекаются внутри трапеции, образуется два прямоугольных треугольника. Согласно свойству прямоугольных треугольников, у них две стороны, образующие прямой угол, должны быть равными. Следовательно, боковые стороны трапеции будут равными.

4) Если противоположные стороны выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то и его противоположные углы тоже равны. Это доказывается с помощью свойств параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны, и следовательно, противоположные углы также равны.

Пример:
1) Доказать, что четырёхугольник ABCD, в котором AC является диагональю, является параллелограммом.
2) Если в четырёхугольнике ABCD точка O является точкой пересечения его диагоналей и AB = CD, то доказать, что углы A и C равны.

Совет:
- Если у вас возникли затруднения с доказательством определенного свойства четырёхугольника, попробуйте нарисовать его схему и использовать геометрические свойства для нахождения решения.
- Не забывайте проверять все условия и свойства, которые применимы к данному четырёхугольнику, чтобы избежать ошибок в решении.

Задание:
Доказать, что выпуклый четырёхугольник EFGH является параллелограммом, если EF = GH и EH = FG.