Геометрические фигуры (Цилиндр и Конус
11 клас варіант 1 1. Яким є висота циліндра, якщо діагональ осьового перерізу утворює кут 45° з площиною основи
11 клас варіант 1 1. Яким є висота циліндра, якщо діагональ осьового перерізу утворює кут 45° з площиною основи, а радіус його основи - 6 см? 2. Яка відстань від центра нижньої основи до відрізка, який з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, якщо кут між цим відрізком і осью циліндра дорівнює 30°, а довжина відрізка - 12 см? 3. Знайдіть висоту конуса, якщо твірна його дорівнює 26 см, а діаметр основи - 20 см. 4. Яка площа перерізу при перетині конуса площиною, паралельною його основі, на відстані 3 см від вершини, якщо радіус основи конуса -?
16.12.2023 21:26
Написать свой ответ:
Описание:
1. Для решения первой задачи нам необходимо использовать геометрические свойства цилиндра. Поскольку диагональ осевого перереза образует угол 45° со плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Радиус основания дан и равен 6 см. Пусть высота цилиндра будет h.
Мы знаем, что тангенс угла между диагональю и основанием равен высоте, деленной на половину основания. Таким образом, получаем уравнение:
tan(45°) = h / (2 * 6)
Решая данное уравнение, найдем значение высоты цилиндра.
2. Во второй задаче нам также необходимо использовать геометрические свойства цилиндра, а конкретнее - треугольников, образованных осью, основаниями и отрезком, соединяющим центр верхнего основания с точкой на нижнем основании. Даны угол и длина этого отрезка. Мы можем применить тригонометрию и геометрию, чтобы найти искомое расстояние от центра нижнего основания до отрезка.
3. Чтобы решить задачу с конусом, нам также необходимо использовать геометрические свойства фигуры. Для нахождения высоты конуса, при данных длине твёрдого отрезка и диаметре основания, мы можем использовать подобие треугольников основания и фигуры, образованной твёрдой отсечкой и высотой.
4. В четвертой задаче нам нужно найти площадь перереза конуса плоскостью, параллельной его основанию, на расстоянии 3 см от вершины. Для решения мы можем использовать понятие подобия и геометрические свойства конуса.
Зная расстояние от вершины до плоскости перереза, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса плоского перереза. Площадь перереза будет равна площади круга с найденным радиусом.
Например:
Задача 1: Яким є висота циліндра, якщо діагональ осьового перерізу утворює кут 45° з площиною основи, а радіус його основи - 6 см?
Совет: Для лучшего понимания и запоминания геометрических свойств конуса и цилиндра, рекомендуется решать множество задач руками и отрисовывать фигуры для наглядности.
Проверочное упражнение: Найдите объем и площадь поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см и радиус основания равен 5 см. (Ответ: объем - 785 см³, площадь поверхности - 471 см²)