1. Яка з прямих відносно даної площини є перпендикулярною до неї?

Тема урока: Перпендикулярные прямые к плоскости

Инструкция: Чтобы определить, какая из прямых является перпендикулярной к данной плоскости, мы должны использовать свойство перпендикулярности, гласящее, что перпендикулярные линии образуют прямой угол между собой.

В данном случае, чтобы определить перпендикулярную прямую к заданной плоскости, мы должны знать нормаль (перпендикуляр) к этой плоскости. Нормаль можно определить из уравнения плоскости.

Например, если уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, тогда вектор (A, B, C) будет нормалью к этой плоскости.

Вычислив нормаль к заданной плоскости, мы можем найти прямые, у которых направляющие векторы параллельны нормали, то есть скалярное произведение вектора направления прямой и вектора нормали равно нулю.

Демонстрация: Для плоскости с уравнением 2x + 3y - z - 5 = 0, вектор (2, 3, -1) будет нормалью к этой плоскости. Теперь, чтобы найти прямую перпендикулярную данной плоскости, мы можем использовать направляющий вектор (2, 3, -1) и составить уравнение прямой.

Совет: Чтение и понимание геометрических и уравнений плоскостей поможет вам лучше понять, как определить перпендикулярные прямые к плоскости. Математический раздел, связанный с векторами и плоскостями, также может быть полезен.

Задача для проверки: Найдите прямую, перпендикулярную плоскости 3x - 2y + z = 4.