Каков обьем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 3 и 4 вокруг его меньшей стороны?

Тема вопроса: Объем тела, полученного вращением прямоугольника

Пояснение: Чтобы найти объем тела, полученного вращением прямоугольника, необходимо использовать метод цилиндра с дыркой. В данной задаче мы вращаем прямоугольник со сторонами 3 и 4 вокруг его меньшей стороны.

Для этого прямоугольник нужно представить как цилиндр с основанием, равным его большей стороне (4), и высотой, равной меньшей стороне (3). Затем, из этого цилиндра необходимо вырезать внутренний цилиндр с основанием, равным меньшей стороне (3), и высотой, равной его длинной стороне (4).

Объем такого тела можно найти как разность объемов большего и меньшего цилиндров. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. Таким образом, объем тела будет равен объему большего цилиндра минус объем меньшего цилиндра.

Доп. материал:
В данном случае, площадь основания большего цилиндра можно найти как площадь прямоугольника, то есть 4 * 3 = 12. Площадь основания меньшего цилиндра также равна 3 * 3 = 9.

Объем большего цилиндра будет равен площади основания (12) умноженной на высоту (4), то есть 12 * 4 = 48. Объем меньшего цилиндра будет равен площади основания (9) умноженной на высоту (3), то есть 9 * 3 = 27.

Таким образом, объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 3 и 4 вокруг его меньшей стороны, будет равен разности объема большего цилиндра и объема меньшего цилиндра, то есть 48 - 27 = 21.

Совет: При решении подобных задач, важно разобраться в геометрической форме, которую представляет собой исходное тело, а также в методах нахождения объема геометрических фигур. Рекомендуется изучить основные формулы и методы решения задач с цилиндрами, конусами и сферами.

Проверочное упражнение: Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 5 и 6 вокруг его большей стороны.