1. What is the radius of the inscribed circle in triangle ABC, if the radius of the circumcircle of square PMNK, which

Тема занятия: Окружности, вписанные и описанные в треугольниках
Описание: Для начала давайте определимся с определениями. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Касательная окружность - это окружность, которая проходит через вершины треугольника. Зная радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R) в треугольнике ABC, мы можем решить задачу.
Для решения задачи №1 нам нужно найти радиус вписанной окружности в треугольник ABC при условии, что радиус описанной окружности квадрата PMNK, построенного на стороне AC, равен _____.
Решение: По свойству описанной окружности в прямоугольном треугольнике PMN (квадрат PMNK) диаметр описанной окружности равен длине гипотенузы, а гипотенуза равна стороне квадрата, построенного на стороне треугольника. Следовательно, диаметр описанной окружности квадрата PMNK равен AC. Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть AC/2. Так как эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника ABC, то радиус вписанной окружности также будет равен AC/2.
Дополнительный материал: В задаче №1, если радиус описанной окружности квадрата PMNK, построенного на стороне AC, равен 6, то радиус вписанной окружности в треугольнике ABC также будет равен 6.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию вписанных и описанных окружностей в треугольниках, нарисуйте небольшой треугольник и постройте окружности с разными радиусами. Это поможет визуализировать их расположение и связь с треугольником.
Дополнительное задание: В треугольнике XYZ, радиус описанной окружности равен 10. Найдите радиус вписанной окружности.