1) What is the lateral surface area and total surface area of a right quadrangular pyramid with an apothem of 17

Тема урока: Площадь боковой поверхности и полная поверхность пирамиды

Объяснение: Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется путем сложения площадей всех боковых граней. Для прямоугольной четырехугольной пирамиды с апофемой a и длиной стороны основания b формулы будут следующие:

Площадь боковой поверхности: S = (0.5 * периметр основания * апофема) = (0.5 * 4 * b * a)

Площадь полной поверхности пирамиды включает в себя площадь основания, которая вычисляется по формуле прямоугольника (a * b), и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности: S = S_основания + S_боковой_поверхности

Доп. материал:
1) Для данной пирамиды с апофемой 17 и длиной стороны основания 11, мы можем вычислить площадь боковой поверхности и полную поверхность следующим образом:

Периметр основания = 4 * сторона_основания = 4 * 11 = 44
Площадь боковой поверхности = (0.5 * 44 * 17) = 374
Площадь основания = сторона_основания * сторона_основания = 11 * 11 = 121
Площадь полной поверхности = 121 + 374 = 495

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 374 квадратных единиц, а полная поверхность равна 495 квадратным единицам.

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади боковой поверхности и полной поверхности, можно представить пирамиду как множество треугольных граней, которые сложены вместе. Также полезно запомнить формулы для вычисления площадей основания и боковой поверхности.

Практика: 2)Для пирамиды с ромбовидной основой, где диагонали равны 10 и 32 см, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, найти длину меньшего бокового ребра.

Тема: Пирамиды

Пояснение: Пирамидой называется геометрическое тело с плоским многоугольным основанием и треугольными гранями, сходящимися в одной точке, которая называется вершиной пирамиды. В задаче у нас есть три различные задачи, связанные с площадью боковой повержности (ПБП) и полной поверхности пирамиды.

1) Для первой задачи, чтобы найти площадь боковой поверхности (ПБП) правильной четырехугольной пирамиды, необходимо умножить полупериметр основания пирамиды на ее высоту. Полный периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны основания на количество сторон в данном случае. Таким образом, ПБП = (полпериметр основания) * высота.

2) Во второй задаче, чтобы найти длину меньшей боковой грани, нам необходимо использовать подобие соответствующих фигур. Поскольку пирамида имеет ромбовидное основание, мы можем использовать отношение подобия между боковой пирамиды и основанием пирамиды. Длина большей боковой грани равна 20 см, а длина диагонали основания равна 32 сантиметрам, а другая диагональ равна 10 см. Мы можем использовать соотношение:

(большая боковая грань) / (длина большей диагонали основания) = (маленькая боковая грань) / (длина меньшей диагонали основания)

3) В третьей задаче, чтобы найти полную поверхность пирамиды, нужно найти сумму площади основания и ПБП. Для прямоугольной пирамиды полу периметр можно найти как сумму двух сторон основания и удвоенной длины одной из диагоналей основания пирамиды. Таким образом, ПБП = (полупериметр основания) * высота.

Пример:
1) Площадь боковой поверхности = (11 + 11 + 11 + 11) * 17 = 748 кв. единиц
Полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности
Площадь основания = 11 * 11 = 121 кв. единица
Полная поверхность = 121 + 748 = 869 кв. единиц

Совет: Всегда помните, что правильные формулы - ключ к решению задач на площади пирамид. Будьте осторожны при подобии соответствующих фигур.

Задание:
1) Найдите площадь боковой поверхности и полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если у него сторона основания равна 6 и высота равна 8.

2) Квадратная пирамида имеет боковую грань, равную 10. Найдите площадь поверхности и объем данной пирамиды, если сторона основания равна 5.