Найдите объем малого сегмента, образованного плоскостью сечения на расстоянии 9 м от центра шара, если длина окружности

Тема: Геометрия. Объем сегмента шара

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти объем малого сегмента, образованного плоскостью сечения на расстоянии 9 м от центра шара.

Во-первых, найдем радиус шара. Для этого разделим длину окружности сечения на 2пи, так как длина окружности равна 2пир радиусу. Получаем:

24пи см / (2пи) = 12 см.

Примем данный результат за радиус R.

Поскольку плоскость сечения находится на расстоянии 9 м от центра шара, то высота сегмента равна 9 м.

Теперь используем формулу для нахождения объема сегмента шара:

V = (1/3) * пи * h^2 * (3R - h),

где V - объем сегмента, h - высота сегмента, R - радиус шара.

Подставим известные значения:

V = (1/3) * пи * (9^2) * (3*12 - 9),

V = (1/3) * пи * 81 * 27,

Упростим выражение:

V = 9пи * 81,

V = 729пи м^3.

Таким образом, объем малого сегмента, образованного плоскостью сечения, равен 729пи м^3.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется использовать рисунок или модель шара с плоскостью сечения. Также, важно помнить формулу объема сегмента шара и умение применять ее в задачах.

Задание:
Найдите объем большего сегмента, образованного плоскостью сечения на расстоянии 6 см от центра шара, если длина окружности сечения равна 48пи см.