Объем и площадь поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника
1) Вирішіть завдання, щоб знайти об єм тіла, яке утворюється, коли прямокутний трикутник з катетом 12 см і гіпотенузою
1) Вирішіть завдання, щоб знайти об'єм тіла, яке утворюється, коли прямокутний трикутник з катетом 12 см і гіпотенузою 13 см обертається навколо меншого катета.
2) Обчисліть площу бічної поверхні тіла, яке утворюється, коли прямокутний трикутник з катетом 12 см і гіпотенузою 13 см крутиться навколо меншого катета.
2) Обчисліть площу бічної поверхні тіла, яке утворюється, коли прямокутний трикутник з катетом 12 см і гіпотенузою 13 см крутиться навколо меншого катета.
10.12.2023 17:19
Написать свой ответ:
Инструкция:
1) Чтобы найти объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника, нужно использовать формулу для объема образующего тела вращения. В данной задаче, прямоугольный треугольник образует цилиндр, и его объем можно вычислить по формуле V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, который равен длине меньшего катета, а h - высота цилиндра, которая равна длине гипотенузы. Таким образом, подставляя значения в формулу, получим V = π * 6^2 * 13.
2) Чтобы найти площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника, нужно использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра. В данной задаче, прямоугольный треугольник образует цилиндр, и его площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле S = 2 * π * r * h, где r - радиус цилиндра, который равен длине меньшего катета, а h - высота цилиндра, которая равна длине гипотенузы. Таким образом, подставляя значения в формулу, получим S = 2 * π * 6 * 13.
Пример использования:
1) Найдем объем тела, образованного вращением прямоугольного треугольника. Используя формулу V = π * r^2 * h, подставим значения: V = π * 6^2 * 13. Ответ: V = 468π см^3.
2) Найдем площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника. Используя формулу S = 2 * π * r * h, подставим значения: S = 2 * π * 6 * 13. Ответ: S = 156π см^2.
Совет:
Для лучшего понимания формул и применения их в задачах, рекомендуется повторить материал об объеме и площади поверхности цилиндра, а также о прямоугольных треугольниках. Обратите внимание на связь между параметрами прямоугольного треугольника и параметрами цилиндра, образованного его вращением.
Задание:
Найдите объем и площадь боковой поверхности тела, образованного вращением прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см вокруг меньшего катета. (Ответ: V = 180π см^3, S = 60π см^2)