1. Вершинами параллелограмма являются точки А(1;1;2), В(4;5;-8), С(2;-1;0) и D(-1;-5;10). Покажите это. 2. При данных

Задача 1:
Разъяснение:
Для доказательства, что четыре точки А(1;1;2), В(4;5;-8), С(2;-1;0) и D(-1;-5;10) являются вершинами параллелограмма, нам нужно проверить два условия.
Первое условие: Вектор AB должен быть параллелен вектору CD.
Второе условие: Вектор AC должен быть параллелен вектору BD.
Чтобы проверить это, расчитаем векторы AB, AC, CD и BD и убедимся, что они параллельны.
Вектор AB = В - А = (4-1; 5-1; -8-2) = (3; 4; -10)
Вектор AC = С - А = (2-1; -1-1; 0-2) = (1; -2; -2)
Вектор CD = D - С = (-1-2; -5-(-1); 10-0) = (-3; -4; 10)
Вектор BD = D - В = (-1-4; -5-5; 10-(-8)) = (-5; -10; 18)
После вычислений видим, что векторы AB и CD параллельны (AB = 3; 4; -10, CD = -3; -4; 10) и векторы AC и BD параллельны (AC = 1; -2; -2, BD = -5; -10; 18).

Пример использования: Покажите, что точки А(1;1;2), В(4;5;-8), С(2;-1;0) и D(-1;-5;10) являются вершинами параллелограмма.

Совет: Для проверки, являются ли точки вершинами параллелограмма, можно вычислить все векторы, образованные этими точками, и проверить их параллельность с помощью вычислений.

Задание: Проверьте, являются ли точки А(1;1;2), В(4;5;-8), С(2;-1;0) и D(-1;-5;10) вершинами параллелограмма, вычислив соответствующие векторы и проверив их параллельность.

Задача 2:
Разъяснение:
а) Чтобы найти угол между векторами AB и AC, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
Сначала вычислим значения векторов AB и AC, а затем найдем их скалярное произведение и модули. Подставим эти значения в формулу для нахождения угла θ.
б) Расстояние между серединами отрезков AB и CD можно найти с использованием формулы: d = |M1M2|, где M1 и M2 - середины соответствующих отрезков.
Мы найдем середины отрезков AB и CD, а затем вычислим расстояние d между ними по формуле d = |M1M2|.

Пример использования: Решите следующие задачи для точек А(2;-8;1), В,(-7;10;-8), С(-8;0;-10) и D(-9;8;7): а) Найдите угол между векторами AB и AC. б) Определите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Совет: Для нахождения угла между векторами используйте формулу скалярного произведения векторов и формулу для расстояния между двумя точками для нахождения расстояния между серединами отрезков.

Задание: Найдите угол между векторами AB и AC для точек А(2;-8;1), В(-7;10;-8), С(-8;0;-10) и D(-9;8;7). Определите расстояние между серединами отрезков AB и CD.