Геометрия окружности
1. В точке B окружность радиусом 72 касается отрезка AB, который равен 21. Найдите длину отрезка AD. 2. Длина хорды
1. В точке B окружность радиусом 72 касается отрезка AB, который равен 21. Найдите длину отрезка AD.
2. Длина хорды окружности составляет 96, а расстояние от центра до данной хорды равно 20. Определите диаметр окружности.
3. Касательные к окружности с центром O, проходящие через точки A и B, образуют угол 14°. Найдите угол ABO в градусах.
4. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр этой окружности, если стороны AB и AC равны 3 и 5 соответственно.
5. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16.
2. Длина хорды окружности составляет 96, а расстояние от центра до данной хорды равно 20. Определите диаметр окружности.
3. Касательные к окружности с центром O, проходящие через точки A и B, образуют угол 14°. Найдите угол ABO в градусах.
4. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр этой окружности, если стороны AB и AC равны 3 и 5 соответственно.
5. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16.
10.12.2023 14:19
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Чтобы решить эту задачу, определим, что отрезок AB является касательной к окружности в точке B. Из этого следует, что радиус окружности, отрезок AB и отрезок AD образуют прямой угол. Также, мы знаем, что длина отрезка AB равна 21. Так как радиус окружности касается отрезка AB, он является перпендикуляром к нему. Таким образом, длина отрезка AD также равна 21.
2. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим треугольник, образованный хордой и радиусом. Этот треугольник является прямоугольным треугольником, потому что хорда и радиус перпендикулярны друг другу. Мы знаем, что длина хорды равна 96, а расстояние от центра до хорды равно 20. С помощью теоремы Пифагора, мы можем вычислить длину диаметра окружности. Поэтому, длина диаметра окружности равна корню из суммы квадратов длины хорды и расстояния от центра до хорды: d = sqrt(96^2 + 20^2) = 52.
3. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим треугольник OAB. Мы знаем, что касательная к окружности, проходящая через точки A и B, образует угол 14°. Так как касательная и радиус перпендикулярны друг другу, угол ABO также равен 14°.
4. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Так как окружность касается прямой AB, она является перпендикулярной к ней. Мы знаем, что стороны AB и AC равны 3 и 5 соответственно. Так как окружность касается в точке B, B становится серединой стороны AC. Поэтому, длина диаметра окружности равна сумме сторон AB и AC: d = 3 + 5 = 8.
5. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим вписанную окружность в трапецию. Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Радиус окружности вписанной в трапецию равен полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту трапеции. Таким образом, радиус окружности равен 16 = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции. Нам не хватает информации для решения этой задачи без дополнительных данных.
Совет:
- Если вы сталкиваетесь с геометрическими задачами окружности, всегда обратите внимание на перпендикулярные отношения и теорему Пифагора. Эти концепции часто используются в задачах окружности.
Упражнение:
1. В точке B окружность с радиусом 8 касается отрезка AB, а отрезок AB равен 18. Найдите длину отрезка AD.
2. Длина хорды окружности равна 36, а расстояние от центра до данной хорды равно 10. Определите диаметр окружности.
3. Касательные к окружности с центром O, проходящие через точки C и D, образуют угол 20°. Найдите угол CDO в градусах.
4. Окружность с центром на стороне BC треугольника ABC проходит через вершину B и касается прямой AC в точке C. Найдите диаметр этой окружности, если стороны AB и BC равны 7 и 10 соответственно.
5. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 12. Найдите сумму оснований трапеции, если высота равна 8.