Докажите перпендикулярность прямых A1C и MB1 в прямой призме ABCA1B1C1, основание которой - равнобедренный

Название: Доказательство перпендикулярности прямых A1C и MB1 в прямой призме ABCA1B1C1.

Инструкция: Чтобы доказать перпендикулярность прямых A1C и MB1 в прямой призме ABCA1B1C1, мы можем использовать свойство прямоугольных призм. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Известно, что ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого прямой угол находится в вершине C.
2. Также дано, что AB = 2AA1, что означает, что отрезок AB в два раза больше отрезка AA1.
3. Точка M является серединой отрезка AB, поэтому AM=MB.
4. Внутри прямой призмы ABCA1B1C1, отрезок A1C является высотой, а отрезок MB1 является диагональю основания ABCA1.
5. Для доказательства перпендикулярности, докажем, что треугольники A1C и B1M являются прямоугольными.
6. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то угол A является прямым.
7. Также, так как AM=MB, то треугольник B1MA также является прямоугольным.
8. Поскольку углы A и B1MA прямые, а AM=MB, то у треугольника B1MA противоположные стороны B1M и AM перпендикулярны.
9. Отрезок A1C, являющийся высотой, перпендикулярен стороне B1M, являющейся диагональю основания ABCA1.
10. Таким образом, мы доказали перпендикулярность прямых A1C и MB1 в прямой призме ABCA1B1C1.

Пример:
Докажите перпендикулярность прямых A1C и MB1 в прямой призме ABCA1B1C1, если известно, что AB = 2AA1.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу и доказательство, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами прямоугольных призм и равнобедренных прямоугольных треугольников. Также полезно рассмотреть рисунок и визуализировать геометрические формы и отношения между ними.

Закрепляющее упражнение:
Дана прямая призма ABCA1B1C1, у которой основание - равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Известно, что AB = 3AA1. Докажите перпендикулярность прямых A1C и MB1.