1) В четырехугольнике АВСД угол А равен 80°. Какой должен быть угол Д, чтобы формировалась описанная окружность вокруг

Описание: Чтобы решить эти задачи, нам понадобятся знания о свойствах описанных окружностей в четырехугольниках.

Задача 1: В четырехугольнике АВСД, у которого угол А равен 80°, оба угла А и Д должны быть половиной центрального угла, образуемого дугой АС на описанной окружности.

Поэтому угол Д будет равен 80°.

Задача 2: Поскольку АВСД описан около окружности, сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, угол САД + угол АСД = 180°.
Мы знаем, что угол В равен 110°, поэтому угол АСД = 180° - 110° - 50° = 20°.

Задача 3: По свойствам описанных окружностей, произведение длин отрезков одной диагонали равно произведению длин отрезков другой диагонали.
Пусть длина стороны АВ равна 4х, а длина стороны СД равна 3х, где х - некоторое число.

Тогда, по теореме Пифагора, АД² = АВ² + ВД².
Используя данное отношение, получим:
(3х)² + (4х)² = 22².
9х² + 16х² = 484.
25х² = 484.
х² = 484 / 25.
х² ≈ 19,36.
х ≈ √19,36.
х ≈ 4,4 см.

Таким образом, длина стороны АВ равна 4,4 см.