Каков объем прямоугольного параллелепипеда с длинами a= 7, b= 9 и площадью поверхности, равной 382?

Объем прямоугольного параллелепипеда (V) может быть вычислен с помощью формулы V = a * b * h, где a и b - длины двух сторон основания параллелепипеда, а h - высота параллелепипеда. В данной задаче у нас известны длины сторон a и b, а также площадь поверхности S.

Для начала мы можем найти высоту параллелепипеда, используя площадь поверхности формулой S = 2ab + 2ah + 2bh. Для этого нам нужно раскрыть эту формулу, подставив известные значения:
2ab + 2ah + 2bh = 382.

Далее мы можем выразить высоту h:
2ah + 2bh = 382 - 2ab,
h = (382 - 2ab) / 2(a + b).

Теперь, используя известные значения длин сторон a = 7 и b = 9, мы можем рассчитать высоту параллелепипеда:
h = (382 - 2 * 7 * 9) / 2(7 + 9) = (382 - 126) / 32 = 256 / 32 = 8.

Наконец, подставляя значения длин сторон a = 7, b = 9 и высоты h = 8 в формулу для объема параллелепипеда V = a * b * h, мы можем найти окончательный ответ:
V = 7 * 9 * 8 = 504 кубических единиц (единицы длины, например, сантиметры, метры, дюймы, футы, и т. д., будут возведены в куб).