Геометрия и плоскости
1. Сколько различных плоскостей получилось при проведении плоскостей через точки K, L, M и извне точки N? а) 1
1. Сколько различных плоскостей получилось при проведении плоскостей через точки K, L, M и извне точки N? а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
2. Если угол МСD равен 100˚, каков угол между прямыми АВ и МС, если провести прямую СМ через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма? а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
3. Найдите расстояние от точки М до плоскости α, если из точки М проведены две наклонные, длины которых относятся как 13 : 15, и их проекции на плоскость α равны 10 см и 18 см.
2. Если угол МСD равен 100˚, каков угол между прямыми АВ и МС, если провести прямую СМ через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма? а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
3. Найдите расстояние от точки М до плоскости α, если из точки М проведены две наклонные, длины которых относятся как 13 : 15, и их проекции на плоскость α равны 10 см и 18 см.
21.11.2023 13:59
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Чтобы решить данную задачу, нужно знать основные свойства плоскостей. При проведении трех плоскостей через 4 точки, получится бесконечно много различных плоскостей. Поскольку через точки K, L, M можно провести много разных плоскостей, и извне точки N тоже можно провести множество плоскостей, ответ будет г) бесконечное количество плоскостей.
2. Угол между прямыми АВ и МС можно найти, используя свойства параллельных прямых и трансверсали. Поскольку прямая СМ параллельна стороне АВ параллелограмма, то угол МСD и угол между прямыми АВ и МС будут равны. Следовательно, угол между прямыми АВ и МС равен 100˚, ответ а) 100˚.
3. Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости α, нужно знать свойства проекций и наклонных. Так как длины наклонных относятся как 13 : 15, и их проекции на плоскость α равны 10 см и 12 см соответственно, можно использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от точки М до плоскости α. Расстояние от точки М до плоскости α равняется 12 см, ответ г) 12 см.
Демонстрация:
Задача 1: Найдите количество различных плоскостей, получившихся при проведении плоскостей через точки K, L, M и извне точки N?
Ответ: г) бесконечно много.
Совет:
- Для нахождения ответов на подобные задачи, полезно освоить основные свойства плоскостей, параллельных прямых и подобия треугольников.
- Внимательно читайте условия задачи и обращайте внимание на ключевые слова, которые могут помочь в решении.
Задание:
Задача 2: Если угол МСD равен 120˚, каков угол между прямыми АВ и МС, если провести прямую СМ через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма? а) 120˚; б) 60˚; в) 90˚; г) 30˚.
Задача 3: Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если из точки А проведены две наклонные, длины которых относятся как 5:7, и их проекции на плоскость α равны 8 см и 10 см, соответственно. (Ответ округлите до ближайшего целого числа)