Значения углов четырехугольника, вписанного в окружность
Каковы значения углов четырехугольника abcd, вписанного в окружность, если угол acb равен 36°, угол abd равен
Каковы значения углов четырехугольника abcd, вписанного в окружность, если угол acb равен 36°, угол abd равен 48° и угол bac равен 85°?
01.12.2023 08:04
Написать свой ответ:
Объяснение: Четырехугольник , вписанный в окружность, имеет особое свойство: сумма противоположных углов равна 180°.
Раз угол равен 36° и угол равен 48°, мы можем использовать это свойство, чтобы найти значения оставшихся двух углов, и .
Угол равен 85°, поэтому угол (который является дополнительным к углу ) равен 180° - 85° = 95°.
Теперь мы знаем, что сумма углов и равна 95° + 48° = 143°.
Согласно свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов и составляет 180°. Таким образом, угол равен 180° - 143° = 37°.
Наконец, угол (дополнительный к углу ) также равен 37°.
Таким образом, значения углов четырехугольника вписанного в окружность равны: , , , и .
Пример: Найти значения углов для четырехугольника , вписанного в окружность, если известны значения углов , , и .
Совет: Если вы затрудняетесь в процессе решения геометрических задач, помните о свойствах фигур и углов, таких как вписанные углы, дополнительные углы и сумма углов в треугольнике или четырехугольнике. Рисуйте диаграммы и использование геометрических инструментов, помогут визуализировать проблему и найти решение. Не забывайте проверять ваши ответы, суммируя значения углов и убедитесь, что они равны 360° для четырехугольников и 180° для треугольников.
Практика: Если угол равен 60°, угол равен 72° и угол равен 90°, найдите значения оставшихся двух углов четырехугольника , вписанного в окружность.
Разъяснение:
В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Известные углы в вписанном четырехугольнике abcd: угол acb = 36°, угол abd = 48° и угол bac = 85°.
Чтобы найти остальные углы, можно использовать следующие свойства вписанных углов:
1. Угол, соответствующий углу bac, будет равен углу bcd, так как они стоят напротив одной и той же дуги.
2. Угол, соответствующий углу acb, будет равен углу adb.
Теперь приступим к решению задачи:
1. Угол bcd = угол bac = 85° (так как они стоят напротив одной и той же дуги).
2. Угол adb = угол acb = 36° (так как они соответствующие).
3. Сумма углов в четырехугольнике abcd = 360°.
=> Угол abd = 360° - угол acb - угол bac - угол bcd = 360° - 36° - 85° - 85° = 154°.
Итак, значения углов четырехугольника abcd равны:
- угол acb = 36°
- угол bac = 85°
- угол bcd = 85°
- угол adb = 36°
- угол abd = 154°.
Совет: Прежде чем решать задачу, обратите внимание на свойства вписанных углов в окружности. Изучение этих свойств поможет вам легче решать подобные задачи в будущем.
Закрепляющее упражнение: Найдите значения углов в вписанном четырехугольнике, если известно, что угол acb = 45°, угол abd = 60° и угол bac = 75°.