1. Reformulated: Представим прямоугольник ABCD с данными свойствами: AQ = QD, BP = PC, AB = 5 см, BD = 13

Тема вопроса: Векторы в прямоугольнике

Разъяснение: Дано, что прямоугольник ABCD имеет следующие свойства: AQ = QD, BP = PC, AB = 5 см, BD = 13 см.

A) Назовите векторы, расположенные на ВС и направленные так же, как вектор AQ:

Для того чтобы найти векторы, расположенные на ВС, мы можем использовать теорему о векторах. В прямоугольнике ABCD, ВС - это диагональ, проходящая через середину отрезка AD. Так как AQ = QD, то можно утверждать, что векторы AP и DP также равны. То есть, векторы AP и DP являются векторами, расположенными на ВС и направленными так же, как вектор AQ.

Б) Определите векторы, равные вектору OA:

Вектор OA - это вектор, начинающийся в точке O и направленный к точке A. Чтобы найти векторы, равные вектору OA, мы можем использовать принцип обратного вектора. То есть, если вектор OA является начальной точкой, то вектор -OA будет иметь ту же длину, но будет направлен в противоположную сторону. Таким образом, векторы -OA и OA будут равными вектору OA.

В) Укажите векторы, по длине равные AB и противоположные вектору AB:

Для определения векторов, по длине равных AB и противоположных вектору AB, мы можем использовать снова принцип обратного вектора. Вектор AB имеет определенную длину и направлен от точки A к точке B. Таким образом, вектор -AB будет иметь ту же длину, но будет направлен в противоположную сторону. Значит, векторы -AB и AB будут по длине равными AB и противоположными вектору AB.

Демонстрация:

а) Векторы, расположенные на ВС и направленные так же, как вектор AQ, являются векторами AP и DP.

б) Векторы, равные вектору OA, -OA и OA.

в) Векторы, по длине равные AB и противоположные вектору AB,-AB и AB.

Совет: Рисование прямоугольника ABCD и отметка векторов на нем может помочь визуализировать и лучше понять данные свойства векторов.

Упражнение: Найдите векторы, расположенные на ВС и направленные так же, как вектор BD.

Тема: Векторы

Разъяснение: Вектор - это величина, которая имеет и направление, и длину. Вектор может быть представлен в виде стрелки, где его направление указывается от начала к концу стрелки, а длина стрелки соответствует модулю вектора.

Демонстрация:
А) Векторы, расположенные на ВС (отрезок ВС) и направленные так же, как и вектор AQ (от начала координат до точки Q), будут равны AQ, так как они имеют одно и то же направление и длину.

Б) Векторы, равные вектору OA (от начала координат до точки A), будут равны нулевому вектору, так как начало и конец вектора совпадают, и его длина равна нулю.

В) Векторы, по длине равные AB (от точки A до точки B), будут иметь противоположное направление и будут представлены векторами BA.

Совет: Чтобы легче понять векторы и их свойства, можно нарисовать иллюстрации, а также использовать координатную плоскость для визуализации различных векторов.

Упражнение: Вектор OA имеет координаты (3, -2) и вектор OB имеет координаты (-1, 4). Найдите вектор AB.