№1. Проделайте отметку СD и вектора b. Создайте отметку С1D1, полученную из отметки СD путем параллельного перемещения

Тема урока: Векторы и симметрия

№1.
Объяснение: Для создания отметки С1D1, полученной из отметки СD путем параллельного перемещения на вектор b, нужно воспользоваться понятием параллельного переноса. Параллельный перенос позволяет переместить точку на определенное расстояние и в определенном направлении. В нашем случае, отметку CD нужно переместить на вектор b. Для этого, добавим координаты вектора b к координатам точки D, чтобы получить новую точку D1. Таким образом, отметка СD будет параллельно перемещена на вектор b.

Демонстрация: Пусть СD имеет координаты (3, 4), а вектор b имеет координаты (2, -1). Чтобы создать отметку С1D1, полученную из отметки СD путем параллельного перемещения на вектор b, нужно:
СD + b = (3, 4) + (2, -1) = (5, 3).
Таким образом, отметка С1D1 будет иметь координаты (5, 3).

Совет: Для лучшего понимания концепции векторов и параллельного переноса, можно представить векторы как направленные отрезки, а параллельный перенос как сдвиг точки по этому направленному отрезку.

Упражнение: Какие будут координаты отметки С1D1, если СD имеет координаты (-1, 2), а вектор b имеет координаты (-3, 1)?

Отметки на плоскости

Объяснение:
1. Чтобы создать отметку С1D1, полученную из отметки СD путем параллельного перемещения на вектор b, нужно взять точку D и сдвинуть ее в направлении вектора b. Для этого можно добавить компоненты вектора b к соответствующим координатам точки D: С1(x+d1, y+d2), где d1 и d2 - это координаты вектора b. Это позволит переместить точку D на величину и в направлении, заданном вектором b.

2. Чтобы построить отметку N1K1, полученную из отметки NK путем поворота вокруг центра O на 120° по часовой стрелке, можно воспользоваться формулами поворота. Для этого нужно найти координаты точки N1 и K1, используя следующие формулы:

N1(x1, y1) = (x0 + (x - x0) * cos(α) - (y - y0) * sin(α), y0 + (x - x0) * sin(α) + (y - y0) * cos(α)),
K1(x2, y2) = (x0 + (x - x0) * cos(α) - (y - y0) * sin(α), y0 + (x - x0) * sin(α) + (y - y0) * cos(α)),

где (x0, y0) - координаты центра поворота (точки O), (x, y) - координаты точки NK, α - угол поворота (120°).

3а. Для создания фигуры, являющейся симметричной относительно оси Ох отрезка АB, мы можем применить правило симметрии. Для этого нужно изменить знак координаты y каждой точки AB, чтобы отражение осуществлялось относительно оси Ох.

3б. Для создания отрезка А1B1, который является симметричным относительно точки С отрезка АB, мы можем применить формулу симметрии. Просто возьмите разность координат точек A и B и добавьте ее к координатам точки C: А1(x1, y1) = (x3-x2+x1, y3-y2+y1), B1(x2, y2) = (x3+x2-x1, y3+y2-y1), где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты точек A, B и C соответственно.

4. Чтобы создать диаметр А1В1, который получается из диаметра AB, нужно найти середину отрезка AB и использовать ее в качестве центра нового диаметра. А1 и В1 будут лежать на одной прямой, проходящей через центр О и середину отрезка AB, и будут равноудалены от центра О.

Пример использования:
№1. Дано: CD = (2, 3), b = (5, -1)
Отметка C1D1: C1(2+5, 3+(-1)) = (7, 2)

№2. Дано: NK = (4, 6), O = (0, 0), α = 120°
Отметка N1K1: N1(0 + (4 - 0) * cos(120°) - (6 - 0) * sin(120°), 0 + (4 - 0) * sin(120°) + (6 - 0) * cos(120°)) = (-3, 2), K1(0 + (4 - 0) * cos(120°) - (6 - 0) * sin(120°), 0 + (4 - 0) * sin(120°) + (6 - 0) * cos(120°)) = (1, 5)

№3а. Дано: A(2, 3), B(0, 1)
Фигура, симметричная относительно оси Ox: A1(2, -3), B1(0, -1)

№3б. Дано: A(-3, 4), B(5, -2), C(-3, -2)
Отрезок А1B1, симметричный относительно С: A1(-3-5-(-3), 4+(-2)-4) = (-5, -6), B1(-3+5-(-3), -2+(-2)-4) = (-1, -8)

№4. Дан центр О и диаметр AB
Диаметр А1В1: А1(середина отрезка АВ), В1(середина отрезка АВ)