1. Найдите координаты и радиус сферы, используя данное уравнение: 2−2⋅+2−2⋅+2+1=0. Координаты центра (;;). Радиус

Тема занятия: Уравнение сферы в трехмерном пространстве

Описание: Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Демонстрация:

1. У нас дано уравнение сферы: 2(x - 2)^2 + 2(y - 2)^2 + 2(z + 1)^2 = 0.

Найдем координаты центра и радиус сферы.

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением сферы, можно определить, что координаты центра равны (2, 2, -1).

Для нахождения радиуса возьмем квадратный корень из числа, стоящего в правой части уравнения:
радиус = √0 = 0.

Таким образом, координаты центра сферы равны (2, 2, -1), а радиус равен 0.

2. Теперь переформулируем уравнение сферы, зная координаты центра (3, -4, 5) и координаты точки (3, 0, 2), которая принадлежит сфере.

Используя общее уравнение сферы, подставим известные значения:
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 + (z - 5)^2 = r^2.

Нам известно, что точка (3, 0, 2) принадлежит сфере, поэтому подставим ее координаты в уравнение и решим его:
(3 - 3)^2 + (0 + 4)^2 + (2 - 5)^2 = r^2,
4^2 + (-3)^2 = r^2,
16 + 9 = r^2,
25 = r^2.

Таким образом, переформулированное уравнение сферы будет выглядеть: (x - 3)^2 + (y + 4)^2 + (z - 5)^2 = 25.

Совет: Для лучшего понимания уравнений сферы в трехмерном пространстве, рекомендуется ознакомиться с понятиями координат, радиуса и геометрического представления сферы на графике.

Практика:

Найдите координаты центра и радиус сферы, используя данное уравнение:

(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 9.

Тема вопроса: Уравнение сферы

Инструкция:
Уравнение сферы имеет вид (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Доп. материал:
1. Для нахождения координат центра и радиуса сферы по данному уравнению, нужно сравнить его с общим уравнением сферы и выделить значения a, b, c и r.
Для уравнения 2−2⋅x+4−2⋅y+2z+1=0:
a = 1, b = -2, c = -1, r = √(a² + b² + c² - d), где d - значение справа от знака равенства.
Таким образом, центр сферы будет иметь координаты (1, -2, -1), а радиус можно получить подставив значения в формулу и вычислив.

2. Переформулировать уравнение сферы с известными координатами центра и точкой, используя формулу. Заменим (a, b, c) на координаты центра (3,-4,5) и (x, y, z) на координаты точки (3,0,2). Тогда получим уравнение:
(x - 3)² + (y + 4)² + (z - 5)² = r².

Совет:
- Чтобы лучше понять уравнение сферы, полезно визуализировать сферу в трехмерном пространстве, используя графические инструменты или программы.
- При решении задач по сферам, важно хорошо разобраться в принципах алгебры, включая раскрытие скобок и решение уравнений.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение сферы, если известны координаты центра (4,-1,2) и радиус равен 5.