1) Пожалуйста, заполните пробелы в следующих высказываниях: a) Точка C (0; -3; 0) находится на ... b) Точка E

Тема вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Описание: В трехмерном пространстве точки могут быть определены с помощью координат, которые представляют собой значения по оси X, Y и Z. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную точку и конечную точку. Он также может быть представлен в виде упорядоченного набора координат.

1)
a) Точка C (0; -3; 0) находится на оси Y, так как координата X равна 0, координата Y равна -3 и координата Z равна 0.
b) Точка E (2; 0; -1) находится на оси X, так как координата X равна 2, координата Y равна 0 и координата Z равна -1.
c) Точка M (0; 0; m) находится на плоскости XY, так как координата X равна 0, координата Y равна 0 и координата Z может быть любым значением m.
d) Точка T (0; t; 0) находится на плоскости YZ, так как координата X равна 0, координата Y может быть любым значением t и координата Z равна 0.

2) Для нахождения значений x и z, приравняем соответствующие координаты векторов A и B. Имеем уравнения: x = 0 и -1 = z. Таким образом, значение x равно 0, а значение z равно -1.

3) Чтобы найти координаты вектора 4A, нужно умножить каждую координату вектора A на число 4. Таким образом, координаты вектора 4A будут 8, 0 и -2.

4) Для нахождения координат вектора C, который является суммой векторов A и B, сложим соответствующие координаты векторов A и B. Имеем уравнения: x = 2 + 0, y = 1 + (-4) и z = -3 + 2. Таким образом, координаты вектора C равны 2, -3 и -1.

Совет: Для более легкого понимания векторов в трехмерном пространстве, можно представить их как стрелки или перемещения в пространстве. Можно использовать графическое представление, чтобы визуализировать векторы и их операции.

Упражнение: Найдите координаты вектора D, который является разностью векторов A и B, если вектор A {3; -2; 1}, а вектор B {-2; 0; 2}.