Найти сумму расстояний от точки А (3, -2, -4) до оси OY и от точки А до плоскости OXZ. Помогите, пожалуйста

Тема: Расстояние от точки до оси и плоскости

Объяснение:
Чтобы найти расстояние от точки А до оси OY, нам нужно определить координаты точки, которая лежит на оси OY и имеет ту же x-координату, что и точка А. В нашем случае, x-координата точки А равна 3. Таким образом, точка на оси OY будет иметь координаты (3, 0, 0).
Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

D = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки А, а (x2, y2, z2) - координаты точки на оси OY.

Подставляя значения, получаем:

D = √((3 - 3)² + (0 - (-2))² + (0 - (-4))²) = √(0 + 2² + 4²) = √(0 + 4 + 16) = √20 = 2√5.

Теперь найдем расстояние от точки А до плоскости OXZ. Расстояние от точки до плоскости можно найти, используя следующую формулу:

D = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²),

где Ax + By + Cz + D = 0 - уравнение плоскости, а (x, y, z) - координаты точки А.

В нашем случае, уравнение плоскости OXZ имеет вид y = 0. Заменяя значения, получаем:

D = |0·3 + 1·0 + 0·(-4) + 0| / √(0² + 1² + 0²) = |0| / √1 = 0.

Таким образом, расстояние от точки А до оси OY равно 2√5, а от точки А до плоскости OXZ равно 0.

Например:
Найдите сумму расстояний от точки А (3, -2, -4) до оси OY и от точки А до плоскости OXZ.

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с уравнениями плоскостей и осей в трехмерном пространстве. Изучите также формулы для расчета расстояний и проведите несколько практических задач, чтобы закрепить понимание.

Задание:
Найдите расстояние от начала координат до плоскости OYZ.