1. Поясніть суть поняття перетворення фігури. 2. Приведіть приклади перетворень фігур. 3. Опишіть перетворення фігури

Поясніть суть поняття перетворення фігури:
Перетворення фігури - це операція, яка змінює положення або форму фігури. Це може бути зрушення, поворот, відображення або зміна розмірів. Перетворення може бути виконане за допомогою деяких правил або процедури, які дозволяють змінити фігуру таким чином, щоб зберегти певні властивості фігури, такі як довжина, кут або пропорції. Перетворення може пов'язуватися з математичними і концептуальними ідеями, такими як вектори, симетрія та гомотетія.

Приведіть приклади перетворень фігур:
1. Зрушення: зсув фігури на певну відстань у певному напрямку.
2. Поворот: обертання фігури навколо певної точки або осі на певний кут.
3. Відображення: відображення фігури відносно прямої або точки.
4. Масштабування: зміна розмірів фігури, збільшення або зменшення фігури в певне кількісне співвідношення.

Опишіть перетворення фігури f, яке називається паралельним перенесенням за допомогою вектора a:
Паралельне перенесення - це тип перетворення фігури, при якому кожна точка фігури зсувається на однакову відстань і в однаковому напрямку. Для виконання паралельного перенесення фігури f за допомогою вектора a, кожна точка фігури зсувається на відстань, вказану вектором a. Рух виконується без обертання або зміни розмірів фігури. Таким чином, фігура f зберігає свою форму, але змінює своє положення.

У якому випадку фігуру f1 називають образом фігури f, а фігуру f - прообразом фігури f1:
Фігуру f1 називають образом фігури f, якщо фігура f1 є результатом застосування певного перетворення до фігури f. З іншого боку, фігуру f називають прообразом фігури f1, якщо фігура f є вихідною фігурою, з якої фігура f1 була отримана певним перетворенням. Тобто, фігура f1 є образом фігури f, якщо фігура f є її прообразом, і вони відповідають одна одній певному перетворенню.

Яке перетворення фігури вважають рухом:
Перетворення фігури, яке зберігає форму і розміри фігури, вважається рухом. Це означає, що після застосування даного перетворення до фігури, вона залишається такою самою формою і без зміни розмірів. Рух може включати паралельне перенесення, поворот, відображення або комбінацію цих операцій.

Яке перетворення фігури має назву "тотожнє":
Перетворення фігури, при якому не відбувається ніяких змін у фігурі, називається тотожнім перетворенням або тотожнім оператором. Це перетворення не змінює положення, форму або розміри фігури. Наприклад, задана фігура може бути тотожною самому собі або першій прямій.

Сформулюйте властивості руху:
1. Збереження форми: рух зберігає форму фігури.
2. Збереження розмірів: рух зберігає розміри фігури.
3. Збереження пропорцій: рух зберігає пропорції між різними частинами фігури.
4. Збереження довжини: рух зберігає довжину відрізків і сторін фігури.
5. Збереження кута: рух зберігає кути, які утворюються між відрізками або сторонами фігури.

Як називають дві фігури рівними:
Дві фігури називають рівними, якщо одну фігуру можна перетворити в іншу за допомогою руху (зсуву, повороту, відображення або комбінації цих операцій) без зміни розмірів та форми. Це означає, що всі відповідні частини фігур мають однакове положення, розміри та форму.

Опишіть рухи, які називаються взаємно оберненими:
Рухи, які називаються взаємно оберненими, є парою рухів, які скасовують один одного і призводять до початкового положення фігури. Наприклад, якщо один рух - це паралельне перенесення на вектор a, то взаємно оберненим рухом буде паралельне перенесення на вектор -a. Якщо один рух - це поворот на кут тета, то взаємно оберненим рухом буде поворот на кут -teta. Взаємно обернені рухи скасовують один одного і повертають фігуру до початкового стану.

Сформулюйте властивість паралельного перенесення:
Властивість паралельного перенесення полягає в тому, що цей рух зберігає форму і розміри фігури, але змінює її положення. При паралельному перенесенні кожна точка фігури зсувається на однакову відстань і в однаковому напрямку. Це перетворення може бути виконане за допомогою вектора, який визначає відстань і напрямок зсуву. Властивість паралельного перенесення забезпечує збереження взаємного розташування точок і відносин між ними, але при цьому переміщує фігуру у просторі.

Які рухи є паралельними перенесеннями на вектори a:
Рухи, які є паралельними перенесеннями на вектор a, включають такі перетворення, як зсув, зсув за допомогою вектора a, зсув вгору, зсув вниз, зсув вліво, зсув вправо. Усі ці рухи виконуються шляхом зсуву кожної точки фігури на однакову відстань і в однаковому напрямку. Наприклад, якщо вектор a=(2,3), то паралельні перенесення можуть зсувати кожну точку на 2 одиниці вправо і 3 одиниці вгору.