1. Постройте на четырех отдельных чертежах: a) Треугольник А, В, С, который является симметричным треугольнику

Построение симметричного треугольника относительно точки D
Для построения симметричного треугольника ABC относительно точки D(1; -1), мы можем использовать следующую методику:

1. Нарисуйте точку D(1; -1) на координатной плоскости.
2. Проведите отрезок AD, где точка A - это точка (x, y).
3. Найдите точку В, которая будет находиться на расстоянии AD от точки D и откладывайте расстояние от точки A до точки B налево или направо от D.
4. Проведите отрезок BD.
5. Найдите точку С, которая будет находиться на том же расстоянии от точки B, что и точка A от точки B, и откладывайте это расстояние в том же направлении от D.
6. Проведите отрезок CD.

Теперь у вас есть симметричный треугольник ABC относительно точки D.

Демонстрация:
Пусть точка A имеет координаты (3; 2).
Мы проводим отрезок АD, находим точку В, откладываем точку C от В и проводим отрезки BD и CD.
Теперь у нас есть симметричный треугольник ABC относительно точки D.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить процесс построения симметричного треугольника относительно точки, рекомендуется использовать графические инструменты или приложения для рисования и повторять построение несколько раз.

Задача на проверку:
Пользуясь тем же методом, постройте симметричный треугольник ABC относительно точки D(2; 3), если точка A имеет координаты (4; -1). Укажите координаты полученных точек.

Построение треугольников:

a) Чтобы построить симметричный треугольник ABC относительно точки D(1, -1), нужно отразить каждую вершину треугольника относительно точки D. Для этого можно измерить расстояние от каждой вершины до точки D и отложить такое же расстояние от точки D в противоположном направлении. Полученные точки A", B" и C" будут вершинами треугольника A"B"C".
Пример использования: Треугольник ABC задан вершинами A(2, 3), B(-1, 4) и C(0, 1). Постройте симметричный треугольник относительно точки D(1, -1).
Совет: Используйте формулу для нахождения расстояния между двумя точками - находите расстояние между каждой вершиной треугольника и точкой D.

b) Чтобы построить треугольник, который является симметричным треугольнику ABC относительно биссектрисы первого и третьего углов координатной плоскости, нужно найти точку пересечения биссектрис этих углов. Обозначим её точкой E. Далее, как и в пункте а), нужно отразить каждую вершину треугольника относительно точки E. Полученные точки A", B" и C" будут вершинами треугольника A"B"C".
Пример использования: Треугольник ABC задан вершинами A(-2, -3), B(-1, 4) и C(3, -1). Постройте треугольник, который является симметричным треугольнику ABC относительно биссектрисы первого и третьего углов координатной плоскости.
Совет: Для нахождения биссектрисы вычислите угол между каждой из сторон треугольника и осью абсцисс, и используйте данные углы для нахождения точки E.

в) Чтобы построить треугольник, который получается путем параллельного переноса треугольника ABC на вектор BC, нужно к каждой вершине треугольника прибавить вектор BC. Полученные точки A", B", и C" будут вершинами треугольника A"B"C".
Пример использования: Треугольник ABC задан вершинами A(-2, 1), B(3, 4) и C(0, -2). Постройте треугольник, который получается путем параллельного переноса треугольника ABC на вектор BC.
Совет: Используйте формулу для нахождения вектора между двумя точками - вычислите разность координат каждого измерения между точками B и C.

г) Чтобы построить треугольник ABC, который получается при повороте треугольника ABC на 90° по часовой стрелке вокруг основания высоты ВН, нужно найти координаты вершин получившегося треугольника. Для этого нужно найти координаты середины AB, а затем вычислить координаты вершин треугольника ABC по следующим формулам:
A" = С + (B - C)
B" = С + (A - C)
C" = B + (A - B)
Пример использования: Треугольник ABC задан вершинами A(1, -2), B(3, 4) и C(6, 1). Постройте треугольник, полученный при повороте треугольника ABC на 90° по часовой стрелке вокруг основания высоты ВН.
Совет: Перед выполнением вычислений, построите высоту ВН треугольника ABC и найдите её основание N. Затем используйте формулы для нахождения вершин треугольника A"B"C".