1. Покажите, что расстояние между вершиной a1 и прямой bk равно длине ребра куба. 2. Найдите значение угла между

Тема занятия: Геометрия

Пояснение:
1. Чтобы показать, что расстояние между вершиной a1 и прямой bk равно длине ребра куба, мы можем использовать понятие перпендикулярности. Для начала предположим, что расстояние между a1 и bk больше, чем длина ребра куба. Тогда мы можем построить прямую, перпендикулярную bk и проходящую через a1 (пусть она будет называться bl). Поскольку a1 и bl перпендикулярны, это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник bka1, где bk является гипотенузой, и a1l - это одна из его катетов. Катет a1l будет больше длины ребра куба, что противоречит нашему предположению о минимальном расстоянии между a1 и bk. Таким образом, мы можем заключить, что расстояние между вершиной a1 и прямой bk равно длине ребра куба.

2. Чтобы найти значение угла между плоскостью kba1 и плоскостью bcc1, мы можем воспользоваться понятием пересечения двух плоскостей. Пересечение этих плоскостей будет линией cc1, и угол между ними будет равен углу между прямыми bk и cc1, проходящими через центр куба. Таким образом, для нахождения значения угла, мы можем рассмотреть треугольник bkc, где боковая грань куба является гипотенузой, и bp и cp являются его катетами. Угол между плоскостью kba1 и плоскостью bcc1 будет таким же, как и угол между прямыми bk и cc1. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение этого угла, например, применив теорему косинусов или теорему синусов.

Дополнительный материал:
1. Докажите, что в кубе со стороной длиной 5 см, расстояние между вершиной a1 и прямой bk равно 5 см.
2. Найдите значение угла между плоскостью kba1 и плоскостью bcc1 в кубе со стороной длиной 4 см.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических концепций, рекомендуется просить школьников рисовать диаграммы, обозначая все важные точки и линии. Это поможет им визуализировать задачу и улучшить их понимание геометрии.

Ещё задача:
Найдите значение угла между плоскостью bac и плоскостью bcd в кубе со стороной длиной 6 см.