1. Покажите, что прямая BD перпендикулярна прямой OK в правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной

Тема вопроса: Математика - Правильная четырёхугольная пирамида

Описание:
1. Чтобы показать, что прямая BD перпендикулярна прямой OK, нам нужно использовать свойство правильной четырёхугольной пирамиды. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а высота перпендикулярна основанию.
2. Поскольку точка O - центр основания, то прямая OK является высотой пирамиды. Также, по свойству правильной пирамиды, прямая SC является боковым ребром пирамиды.
3. Управляющая прямая BD соединяет вершину пирамиды S с серединой ребра OK.
4. Для доказательства перпендикулярности, мы можем использовать теорему о трёх перпендикулярах, которая утверждает, что если две прямые перпендикулярны к третьей, то они перпендикулярны друг другу.
5. В нашем случае, прямая BD и прямая OK, которые соединяются в точке K, являются двумя прямыми, которые перпендикулярны к прямой SC. Следовательно, прямая BD перпендикулярна прямой OK.

Доп. материал:
1. Нарисуйте правильную четырёхугольную пирамиду SABCD с вершиной S.
2. Обозначьте точку O - центр основания и точку K - основание перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую SC.
3. Нарисуйте прямую BD, соединяющую вершину S с серединой ребра OK.
4. Докажите, что прямая BD перпендикулярна прямой OK, используя свойства правильной четырёхугольной пирамиды.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить свойства правильной четырёхугольной пирамиды, нарисуйте её и отметьте основание, вершину, боковые рёбра и высоту. Проведите несколько примеров сами, чтобы проверить своё понимание.

Ещё задача:
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание пирамиды является квадратом, сторона которого равна 8 см. Найдите длину бокового ребра пирамиды.