1) Покажите, что CD равно половине AB. 2) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах сторон исходного

Задача 1: Покажите, что CD равно половине AB.

Объяснение: Для доказательства равенства CD половине AB мы можем использовать свойство параллельных прямых и их пересекающихся отрезков.

Первым шагом, докажем, что AB || CD (отрезки AB и CD параллельны).

По условию задачи, дан четырехугольник ABCD, и мы знаем, что его противоположные стороны параллельны. Следовательно, AB || CD.

Далее, докажем, что треугольники ABD и CBD подобны.

Мы видим, что угол ABD равен углу CBD, так как они являются вертикальными углами.

Также, угол DBA равен углу BDC, так как они являются вертикальными углами.

По свойству вертикальных углов, мы можем сказать, что угол ABD также равен углу BDC, а угол DBA равен углу CBD.

Из двух треугольников с одинаковыми парами равных углов следует, что треугольники ABD и CBD подобны.

Теперь, мы знаем, что ABD подобен CBD. Это значит, что соответствующие стороны треугольников также пропорциональны.

Согласно теореме Пифагора, мы знаем, что AB² = AD² + BD² и CD² = AD² + BD².

Используя соответствующие стороны в подобных треугольниках ABD и CBD, мы можем сказать, что AB/CD = BD/BD, что приводит к AB/CD = 1.

Таким образом, мы доказали, что CD равно половине AB.

Пример использования: Если AB = 12, то CD = 6.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить эту теорему и доказательство, нарисуйте четырехугольник ABCD и отметьте все известные длины сторон. Затем проведите линию CD через середины AB. Обратите внимание на параллельность сторон и сходство треугольников ABD и CBD.

Упражнение: В треугольнике XYZ, сторона YZ равна 8 см, а сторона XY равна 6 см. Найдите длину стороны XZ.