1. Определите модуль вектора AB. 2. Определите модуль вектора CD. 3. Определите модуль вектора CB. 4. Определите модуль

Тема вопроса: Вычисление модуля вектора

Инструкция: Модуль вектора - это длина вектора, которая определяется по формуле |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) - координаты концов вектора AB.

1. Мы должны найти модуль вектора AB. Пусть точка A имеет координаты A(x₁, y₁) и точка B - B(x₂, y₂). Тогда модуль вектора AB можно найти по формуле |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

2. Для определения модуля вектора CD нам нужно знать координаты начала и конца вектора. Пусть C(x₁, y₁) и D(x₂, y₂) - координаты точек C и D соответственно. Тогда модуль вектора CD можно найти по формуле |CD| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

3. Для определения модуля вектора CB нам нужно знать координаты точек C и B. Пусть C(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) - координаты точек C и B соответственно. Тогда модуль вектора CB можно найти по формуле |CB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

4. Для определения модуля вектора OC нам нужно знать координаты начала вектора O и конца вектора C. Пусть O(x₁, y₁) и C(x₂, y₂) - координаты точек O и C соответственно. Тогда модуль вектора OC можно найти по формуле |OC| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

5. Для определения модуля вектора OA нам нужно знать координаты точек O и A. Пусть O(x₁, y₁) и A(x₂, y₂) - координаты точек O и A соответственно. Тогда модуль вектора OA можно найти по формуле |OA| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

6. Для определения модуля вектора AC нам нужно знать координаты начала вектора A и конца вектора C. Пусть A(x₁, y₁) и C(x₂, y₂) - координаты точек A и C соответственно. Тогда модуль вектора AC можно найти по формуле |AC| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Пример:
1. Пусть A(2, 3) и B(5, 7). Найдем модуль вектора AB:
|AB| = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

2. Пусть C(1, 2) и D(4, 5). Найдем модуль вектора CD:
|CD| = √((4 - 1)² + (5 - 2)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18.

3. Пусть C(1, 2) и B(5, 7). Найдем модуль вектора CB:
|CB| = √((5 - 1)² + (7 - 2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.

4. Пусть O(0, 0) и C(3, 4). Найдем модуль вектора OC:
|OC| = √((3 - 0)² + (4 - 0)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

5. Пусть O(0, 0) и A(2, 3). Найдем модуль вектора OA:
|OA| = √((2 - 0)² + (3 - 0)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

6. Пусть A(2, 3) и C(1, 2). Найдем модуль вектора AC:
|AC| = √((1 - 2)² + (2 - 3)²) = √(1² + 1²) = √(1 + 1) = √2.

Совет: Для понимания модуля вектора важно знать формулу |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Также полезно практиковаться в вычислении модуля вектора на конкретных примерах. Рисуя графики векторов на координатной плоскости, можно визуально представить длину вектора и упростить понимание понятия модуля вектора.

Ещё задача: Пусть A(-3, -2) и B(2, 5). Найдите модуль вектора AB.